21.3 二次根式的加减.doc

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1、21.3.1二次根式的加减教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法．先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数

2、相加减．二、探索新知学生活动：计算下列各式．（1）2+3（2）2-3+5（3）+2+3（4）3-2+老师点评：（1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？2+3=（2+3）=5（2）把当成y；2-3+5=（2-3+5）=4=8（3）把当成z；+2+=2+2+3=（1+2+3）=6（4）看为x，看为y．3-2+=（3-2）+=+33--因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．（板书）3+=3+2=53+=3+3=6所以，二次根式加减时，可以先将二次根

3、式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．（注意：1、二次根式的加减分两个步骤：①化为最简二次根式；②合并被开方数相同的二次根式；2、被开方数不相同的二次根式不能合并，如＋就不能合并。）例1．计算（1）+（2）+分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：（1）+=2+3=（2+3）=5（2）+=4+8=（4+8）=12例2．计算警示误区：要注意的系数为1，而不是0。（1）3-9+3（2）（+）+（-）解：（1）3-9+3=12-3+6=（

4、12-3+6）=15（2）（+）+（-）=++-=4+2+2-=6+三、巩固练习教材P19练习1、2．四、应用拓展例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．33--分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0∴（2x-1）2+（y-3）2=0

5、∴x=，y=3原式=+y2-x2+5x=2x+-x+5=x+6当x=，y=3时，原式=×+6=+3五、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．六、布置作业1．教材P21习题21．31、2、3、5．课外知识同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式。2．选作课时作业设计．提高题：一、填空题1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（①和④）．2．在、、、、、3、-2中，与是同类二

6、次根式的有________．（答案：）3．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．（答案：6-2）三、综合提高题33--1．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（结果精确到0.01）解：原式=4---=≈×2.236≈0.452．先化简，再求值．（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．解：原式=6+3-（4+6）=（6+3-4-6）=-，当x=，y=27时，原式=-=-3.若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．4．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA

7、边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）(分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值．解：设x后△PBQ的面积为35平方厘米．)则有PB=x，BQ=2x依题意，得：x·2x=35；x2=35；x=所以秒后△PBQ的面积为35平方厘米．PQ==5答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米．5．同

8、学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：（-1）2=（）2-2·1·+12=2-2+1=3-2反之，3-2=2-2+1=（-1）2∴3-2=（-1）233--∴=-1求：（1）；解：==+1（2）；解：==+1（3）你会算吗？解：==-1（4）若=，则