21.3 二次根式的加减(2).doc

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1、21.3二次根式的加减(2)213二次根式的加减(2)第二时教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题．教学目标运用二次根式、化简解应用题．通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．重难点关键讲清如何解答应用题既是本节的重点，又是本节的难点、关键点．教学过程一、复习引入上节，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．二、探索新知例1．如图所示的Rt△AB中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA

2、边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿B边以2厘米/秒的速度向点移动．问：几秒后△PBQ的面积为3平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设x秒后△PBQ的面积为3平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值．解：设x后△PBQ的面积为3平方厘米．则有PB=x，BQ=2x依题意，得：x•2x=3x2=3x=所以秒后△PBQ的面积为3平方厘米．PQ==答：秒后△PBQ的面积为3平方厘米，PQ的距离为厘米．例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到01）？分

3、析：此框架是由AB、B、BD、A组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度．解：由勾股定理，得AB==2B==所需钢材长度为AB+B+A+BD=2+++2=3+7≈3×224+7≈137（）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要137的钢材．三、巩固练习教材P19练习3四、应用拓展例3．若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值．（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式不是最简二次根式，因此把化简成

4、b

5、•，才由同类二次根式的定义得3a-b=

6、2，2a-b+6=4a+3b．解：首先把根式化为最简二次根式：==

7、b

8、•由题意得∴∴a=1，b=1五、归纳小结本节应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．六、布置作业1．教材P21习题21．37．2．选用时作业设计．作业设计一、选择题1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为和，那么斜边的长应为（）．（结果用最简二次根式）A．B．．2D．以上都不对2．小明想自己钉一个长与宽分别为30和20的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表示）A．13B．．10D．二

9、、填空题1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是16002，鱼塘的宽是_______．（结果用最简二次根式）2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）三、综合提高题1．若最简二次根式与是同类二次根式，求、n的值．2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，=（）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：（-1）2=（）2-2

10、•1•+12=2-2+1=3-2反之，3-2=2-2+1=（-1）2∴3-2=（-1）2∴=-1求：（1）；（2）；（3）你会算吗？（4）若=，则、n与a、b的关系是什么？并说明理由．答案:一、1．A2．二、1．202．2+2三、1．依题意，得，，所以或或或2．（1）==+1（2）==+1（3）==-1（4）理由：两边平方得a±2=+n±2所以后教学反思：___________________________________