高中数学公式定理定律概念大全

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1、第一章集合与简易逻辑1集合的概念与运算1.1集合的有关概念(1)定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。(2)元素的三要素：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{}o(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法；(4)集合的分类：有限集、无限集和空集，空集记作0；(5)元素臼和集合A之间的关系：或A；(6)常用数集：自然数集：N；正整数集：N*或N+；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：RoNPNuZuQuR1.2子集(1)定义：A中的任何元素都属于B,则A叫B的子集；记作：ACB,注意：AoB时，A有两种情况：A=与AH"(2)性质：①Au

2、匸A:②若A匸B,B匸C,则A匸C；③若AqB.BqA则辰B；1.3真子集(1)定义：A是B的子集，且B屮至少有一个元素不属于A；记作：AuB；(2)性质：①②若4uB,〃uC,则AuC；1.4补集：(1)定义：记作：CuA={xxeA}；(2)性质：AnCb,A=^AjCb,A=U,C/CM)二A；1.5交集与并集(1)交集：AC

3、B={兀

4、xwA,且xgB}性质：①人门人=人力介0=0②若=则BqA(2)并集：AJB={xxexgB}性质：①AUA二A,AU0二A②若AjB=Bf则A^B1.6集合运算中常用结论(1)德摩根公式：Cu(AnB)=CuAJCuB;Cu(AUB)

5、=CuAnCuB.(2)ACB=A^AJB=B^A^B^CUB^CaAoACCUB=0>oCcb的形式，若a>0,则%>-；ab若av0,则x<-；若d=0,则当bvO时，xeR；当b>0时，兀w0。女山已知关于xa的不等式(d+b)x+(2d—3/?)v0的解集为(-00-1),则关于兀的不等式(a-3b)兀+(b-2a)>0的解集为(答：{兀

6、兀<一3})2.2二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系:判别式：二次

7、函数/(x)=ax2+加+c(a>0)的图象A>0A<0X一元二次方程ax2+fox+c=0(d>0)的根一元二次不等式ax2+加+c>0(d>0)的解一元二次不等式ax2+/?%+c<0(a>0)的解集有两相异实数根X

8、,兀2(X

9、x2}“>”収两边{x

10、0(<0)的解集的端点值，也是二次函数y=处2+缺+。的图象与兀轴的交点的横坐标。如(1)不等式坂>处+丄的解

11、集是(4"),则g二(答：-)；(2)若关于兀的不等式28ax2+bx+cvO的解集为(一8,加)U(斤,+°°)，其中fn0恒成立问题o含参不等式ax2+bx+c>0的解集是R；英解答分a=0(验证bx+c>0是否恒成立)、a^O(乳0且△〈())两种情况。3绝对值不等式的解法(1)去绝对值的方法：定义、等价转换、平方(2)当。>0时，

12、兀

13、>。的解集是{xx<

14、-a9或兀>a},x0时,+bAcOor+方V-c，或ar+方>cax^b

15、%-3

16、+

17、2%+1

18、>2(5)绝对值的几何意义：数轴上的距离，例：

19、工一1

20、+

21、兀一2$34简易逻辑4.1命题的有关概念(1)命题：可以判断真假的语句；逻辑联结词：或、且、非；(2)简单命题：不含逻辑联结词的命题；复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题；三种形式：P或q、P且q、非P；(3)判断复合命题真假：(1)思路：①确定复合命题的结构，②判断构成复合

22、命题的简单命题的真假，③利用真值表判断复合命题的真假；(2)真值表：p或q,同假为假，否则为真；P且q,同真为真；非P，真假相反。如：在下列说法中：①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；②“卩且q”为假是“”或q”为真的充分不必要条件；③“0或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件；④“非"”为真是“p且q”为假的必要不充分条件。其中正确的是(答：①③)4.2(1)(2)四种命题命题的四种形式：原命题：若p则