2017-2018学年高中数学人教A版选修2-3练习：第2章 随机变量及其分布2.3.2 Word版含解析.doc

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1、第二章2.32.3.2A级　基础巩固一、选择题1．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为(　C　)A．3·2－2　B．2－4　C．3·2－10　D．2－8[解析]　E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，则P(X＝1)＝C··()11＝3·2－10.2．设随机变量X的概率分布列为P(X＝k)＝pk·(1－p)1－k(k＝0,1)，则E(X)、D(X)的值分别是(　D　)A．0和1B．p和p2C．p和1－pD．p和(1－p)p[解析]　由X的分布列知，P(X＝0)＝1

2、－p，P(X＝1)＝p，故E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p，易知X服从两点分布，∴D(X)＝p(1－p)．3．已知随机变量ξ和η，其中η＝10ξ＋2，且E(η)＝20，若ξ的分布列如下表，则m的值为(　A　)ξ1234PmnA．B．C．D．[解析]　∵E(η)＝E(10ξ＋2)＝10E(ξ)＋2＝20，∴E(ξ)＝1.8即：1×＋2m＋3n＋4×＝1.8，∴2m＋3n＝①又m＋n＝1－－＝②由①②得，m＝.4．甲、乙两台自动机床各生产同种标准产品1000件，ξ表示甲车床生产1000件产品中的次品数，η表示乙车床生产100

3、0件产品中的次品数，经过一段时间的考察，ξ，η的分布列分别如表一、表二所示．据此判定(　B　)表一ξ0123P0.700.20.1表二ξ0123P0.60.20.10.1A．甲比乙质量好B．乙比甲质量好C．甲与乙质量相同D．无法判定[解析]　由分布列可求甲的次品数期望为E(ξ)＝0.7，乙的次品数期望为E(η)＝0.7，进而得D(ξ)＝(0－0.7)2×0.7＋(1－0.7)2×0＋(2－0.7)2×0.2＋(3－0.7)2×0.1＝1.21，D(η)＝(0－0.7)2×0.6＋(1－0.7)2×0.2＋(2－0.7)2×0

4、.1＋(3－0.7)2×0.1＝1.01，故乙的质量要比甲好．5．随机变量X～B(100,0.2)，那么D(4X＋3)的值为(　B　)A．64B．256C．259D．320[解析]　由X～B(100,0.2)知随机变量X服从二项分布，且n＝100，p＝0.2，由公式得D(X)＝np(1－p)＝100×0.2×0.8＝16，因此D(4X＋3)＝42D(X)＝16×16＝256，故选B．6．已知X的分布列如下表：X－1012Pabc且a、b、c成等比数列，E(X)＝，则a＝(　C　)A．B．C．D．[解析]　由分布列的性质得a＋

5、b＋c＝①∵E(X)＝，∴－a＋c＋＝，∴a－c＝，②又a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，③将②代入①、③得，由④得b＝－2a，代入⑤得，a＝或a＝，当a＝时，a＋＝>0，不合题意舍去，∴a＝.二、填空题7．(2016·海口高二检测)已知随机变量X～B(4，p)，若E(X)＝2，则D(X)＝__1__.[解析]　随机变量X服从二项分布X～B(4，p)，E(X)＝2，∴4p＝2，∴p＝，∴D(X)＝4p(1－p)＝1，故答案为1.8．随机变量ξ的取值为0、1、2，若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝　　.[解析]　设

6、ξ＝1的概率为p.则E(ξ)＝0×＋1×p＋2(1－p－)＝1，∴p＝.故D(ξ)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＝.9．(2016·枣庄市高二检测)抛掷一枚均匀硬币n(3≤n≤8)次，正面向上的次数ξ服从二项分布B(n，)，若P(ξ＝1)＝，则方差D(ξ)＝　　.[解析]　∵3≤n≤8，ξ服从二项分布B(n，)，且P(ξ＝1)＝，∴C·()n－1·(1－)＝，即n·()n＝，解得n＝6，∴方差D(ξ)＝np(1－p)＝6××(1－)＝.三、解答题10．甲、乙两名射手各打了10发子弹，其中甲击中环数与次数如下

7、表：环数5678910次数111124乙射击的概率分布如下表：环数78910概率0.20.3p0.1(1)若甲、乙各打一枪，求击中环数之和为18的概率及p的值；(2)比较甲、乙射击水平的优劣．[解析]　(1)由0.2＋0.3＋p＋0.1＝1得p＝0.4.设甲、乙击中的环数分别为X1、X2，则P(X1＝8)＝＝0.1，P(X1＝9)＝＝0.2，P(X1＝10)＝＝0.4，P(X2＝8)＝0.3，P(X2＝9)＝0.4，P(X2＝10)＝0.1，所以甲、乙各打一枪击中环数之和为18的概率为：P＝0.1×0.1＋0.3×0.4＋0

8、.2×0.4＝0.21.(2)甲的均值为E(X1)＝5×0.1＋6×0.1＋7×0.1＋8×0.1＋9×0.2＋10×0.4＝8.4，乙的均值为E(X2)＝7×0.2＋8×0.3＋9×0.4＋10×0.1＝8.4，甲的方差为D(X1)＝(5－8.4)2×0.1＋(6－8.4)2×0.1＋(