2016-2017学年苏教版必修4《1.1.2弧度制》课文作业含解析.doc

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1、[学业水平训练]1．将5rad化为角度是________．解析：∵1rad＝()°，∴5rad＝5·()°＝()°≈286°.答案：286°2．α＝－2rad，则α的终边在第________象限．解析：－2rad＝－2×()°≈－57.30°×2＝－114.60°，∴α为第三象限角．答案：三3．用弧度制表示终边落在第三象限的角的集合为________．解析：若角α终边落在第三象限，则{α

2、2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z}．答案：{α

3、2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z}4．设集合M＝{α

4、α＝－，k∈Z}，N＝

5、{α

6、－π＜α＜π}，则M∩N＝________．解析：分别取k＝－1，0，1，2，得α＝－，－，，.答案：{－，－，，}5．下列结论不正确的是________．(只填序号)①rad＝60°；②10°＝rad；③rad＝115°.解析：rad＝×()°＝112.5°，所以③错．答案：③6．火车站钟楼上有座大钟，这座大钟的分针20min所走的圆弧长是m，则这座大钟分针的长度为________m.解析：因为分针20min转过的角为，所以由l＝αr，得r＝＝＝0.5(m)，即这座大钟分针的长度为0.5m.答案：0.5

7、7．(2014·济南高一质检)一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形面积是多少？解：设弧长为l，所对圆心角为α，则l＋2r＝πr，即l＝(π－2)r.∵

8、α

9、＝＝π－2，∴α的弧度数是π－2，从而S扇形＝lr＝(π－2)r2.8．设集合A＝{x

10、kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z}，B＝{x

11、x2≤36}，试求集合A∩B.解：由集合A＝{x

12、kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z}，可知A＝…∪[－，－]∪[－，－]∪[－，]∪[，]∪[，]∪….由B＝{x

13、x2≤36}，可得B＝{

14、x

15、－6≤x≤6}，在数轴上将两个集合分别作出，如下图．可得集合A∩B＝[－6，－]∪[－，－]∪[－，]∪[，]∪[，6]．[高考水平训练]1．在(－4π，4π)内与－角的终边相同的角是________．解析：首先写出与－π角的终边相同的角的集合{α

16、α＝2kπ－π，k∈Z}．然后再写出(－4π，4π)内的角α.答案：－，－，，2．已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆心角的弧度数为________．解析：设圆的半径为r，这段弧所对的圆心角为α，则正方形边长为r，则r＝r·α，即α＝.

17、答案：3．已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求(1)的长；(2)扇形所含弓形的面积．解：(1)∵120°＝π＝π，∴l＝

18、α

19、·r＝6×π＝4π，∴的长为4π.(2)∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，如图所示有S△OAB＝×AB×OD(D为AB中点)＝×2×6cos30°×3＝9.∴弓形的面积为S扇形OAB－S△OAB＝12π－9.∴弓形的面积是12π－9.4．将一条绳索绕在半径为40cm的轮圈上，绳索的下端处悬挂着物体B，如果轮子按逆时针方向每分钟旋转6圈，现将物体B的位置向上提升100c

20、m，那么需要多长时间才能完成？解：如图，设将物体向上提升100cm，需要的时间为ts.当BB′＝100cm时，的长是100cm，所对的圆心角∠AOA′＝＝(rad)．因为轮子每分钟匀速旋转6圈，所以每秒匀速转过＝(rad)．于是ts转过trad，所以t＝，得t＝≈4(s)．