2015届中考数学一轮复习教学案：第2课时整式与因式分解.doc

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1、第2课时整式与因式分解1．了解单项式、多项式、整式、代数式的有关概念；能在现实情境中进一步体会用字母表示数的意义；能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；会根据已知条件求出代数式的值．2．了解整数指数幂的意义和基本性质，会进行整式的加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）．3．了解乘法公式的几何背景，会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），并能用公式进行简单的计算．4．了解因式分解的意义；理解因式分解与整式乘法的区别和联系；会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解．【知识梳理】1．代数式的概念：(1)用_______

2、把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式．(2)单项式：由数与字母的_______叫单项式．其中_______叫做单项式的系数，系数不能用带分数表示．一个单项式中，所有字母的_______叫做这个单项式的次数．单独的一个数或字母也是单项式．(3)多项式：几个单项式的_______叫做多项式．其中每个_______叫做这个多项式的项，不含字母的项叫做_______，多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的_______．(4)单项式和多项式统称为_______．(5)用数值代替代数式中的字母，计算出结果，叫做代数式的_______．(6)

3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的_______也相同的项叫做同类项．2．整式的运算：(1)整式加减的实质就是_______．(2)整式的乘法包括：单项式乘以单项式，________，_______．(3)整式的除法：单项式除以单项式，把_______和_______分别相除，作为商的因式．对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为_______．多项式除以单项式时，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把_______．(4)幂的运算法则(m，n是整数，a≠0)：①am·an＝_______；②(am)n＝_______；③(ab)n＝________；④am÷an

4、＝_______．3．乘法公式：(1)平方差公式：(a＋b)（a－b）＝_______．(2)完全平方公式：(a±b)2＝_______．4．因式分解：(1)定义：把一个多项式化成几个整式_______的形式叫做把这个多项式因式分解．(2)方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝_______．②公式法：a2－b2＝_______；a2±2ab＋b2＝_______．【考点例析】考点一　列代数式　例1某企业今年3月份的产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是()A．(a－10%)（a＋15%）万元B．a(1－10%)(1＋15%

5、)万元C．(a－10%＋15%)万元D．a(1－10%＋15%)万元提示已知原有量为a，增加（减少）为x%，则现有量为a(1＋x%)[或a（1－x%）]．考点二求代数式的值例2已知当x＝1时，2ax2＋bx的值为3，则当x＝2时，ax2＋bx的值为________．提示　本题用到整体思想，将（2a＋b）看成一个整体，代入4a＋2b中，便顺利得到其值．考点三　同类项例3如果单项式－xay2与x3yb是同类项，那么a、b的值分别为()A．2、2B．－3、2C．2、3D．3、2提示　根据同类项的定义即可求解．考点四整数指数幂与幂的运算例4计算2－2的结果为()A．B．C．－D．

6、4提示　根据负整数指数幂法则解题，例5下列计算正确的是()A．2a2＋a2＝3a4B．a6÷a2＝a3C．a6·a2＝a12D．(－a6)2＝a12提示　根据幂的有关运算法则进行运算，注意“对号入座”．考点五　整式的运算例6　化简：(1)3（2x2－y2）－2(3y2－2x2)；(2)（a－b）2＋6(2a＋b)．提示　(1)先去括号再合并同类项，要注意括号前面的因数要与括号内各项相乘，切忌“漏乘”现象；(2)先根据单项式乘以多项式法则以及完全平方公式进行计算，再合并同类项．例7　先化简，再求值：2b2＋(a＋b)（a－b）－(a－b)2，其中a＝－3，b＝．提示　本题先

7、运用平方差公式、完全平方公式化简式子，然后把a、b的值代入化简后的结果中求值．考点六　因式分解例8　(1)分解因式：x3－9x＝________；(2)分解因式：nm2＋6nm＋9m＝________．提示　(1)先提取公因式x，提取后剩余x2－9，满足平方差公式；(2)先提取公因式m，提取后剩余n2＋6n＋9，满足完全平方公式．考点七图形中的整式乘除运算例9如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积为()A．2cm2