专题01等时圆模型-高考物理模型（解析版）

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1、高中物理系列模型之一一一情景模型:1•等时圆模型一模型界定物体沿光滑轨道运动，轨道的一端在圆周上，另一端在同一圆周的最高点或最低点。二.模型破解1.如图1所示，当质点从静止开始从圆周上不同的点沿光滑的弦运动到圆的最低点，所需的时间相同,都等于沿竖直直径自由下落的时间即t=2.如图2所示，当质点从静止开始，从圆周的顶点沿不同的光滑弦运动到圆周上，所需的时间也相等,都等于沿竖直直径自由卜•落的时间t3•如图3所示，若轨道的顶端0不在圆周的最高点也不在圆周的最低点时，从静止开始下滑的质点，沿不同轨道运动的时间不同，但随着轨道

2、末端位置单调变化,如图4所示：（1）当各轨道上端相交于O点时，物体沿各轨道由静止下滑的时间与各轨道在圆上对应于0点下方的弧长成正相关关系，即对应弧长（而非弦长）越长，时间越长。（2）当各轨道下端相交于0点时，物体沿各轨道由静止下滑的时间与各轨道在圆上对应于0点上方的弧长成正相关关系，即对应弧长越长，时间越长。例1•图甲是某景点的山坡滑道网片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE滑行的时间，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图。AC是滑道的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有AD=DE=10m,滑道AE可视为光滑，滑

3、行者从坡顶A点由静止开始沿滑道AE向下做直线滑动，g取lOm/s2,则滑行者在滑道AE上滑行的时间为【答案】B【解析】1^D点为圆心AD为半径作圆，则A为圆周的最高点"E点在同一圆周上，则由等时圆结论可知滑行者从A点滑到E点所用时间与物体做自由落体下落2AD高度所用时间相等，即t==2s;B正确。例2•如图所示，一质点自倾角为a的斜面上方的定点A沿光滑斜槽AP从静止开始下滑，为使质点在最短的时间内从A点到达斜面，则斜槽与竖直方向的夹角0等于多少？最短时间为多少？（已知A点离斜面的竖直高度为h）【答案】当&晋时，时问最短

4、为r严馬石【解析】（解-）如图，在图中以A点为圆的最高点画圆，可以看出当圆与斜血相切吋直径最小，此吋AP弦就是最短时间的斜槽位置。学科水网(7根据儿何知识得出此时0=-,2h再根据R+Rcosa=h得出R=1+C0S6Z19又Ta二gcos&,2R=—at''4/zcosag(l+COSG)（解二）：写出时.间t与斜槽和竖直夹角a的函数关系式在AABP中运用正弦定理：hjrAPsin(y-a)解得:AP=hcosacos(^-cr)丄2s=-at22/zcosqgcos0cos(&-a)cosacos(&-a)二*(c

5、os(2&一a)+cosa)・・・当&二笑吋，吋问最短为：Gin=j4/?C°S6Z学科*网2minYg(l+cosa)例3.如图所示，在同一竖直线上有A、B两点，相距为h,B点离地高度为H,现在要在地面上找寻找一点P，使得从A、B两点分别向点P安放的光滑木板，满'足物体从静止开始分别由A和B沿木板下滑到P点的时间相同，求0P的长度。［答案］丽=快+(£)2=』H(H+h)【解析】由等时圆特征可知，当A、B处于等时圆周上，且P点处于等时圆的最低点时，即能满足题设要求。如图所示，此时等时圆的半径为：所以//?2+(

6、)2

7、=』H(H+h)学科*网三模型演练1.如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套着一个完全相同的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a.b、c点无初速释放，关于它们下滑过程的下列说法小正确的是A.重力对各环的冲量a的最大B.弹力对各环的冲量c的最大C・合力对各环的冲量大小相等D.各环的动能增量相等解析:由等时圆模型可知:各环下滑经历的时间相同:而每环相同也即重力相等:故重力的冲量相同人错误《环所在杆的倾角最小:彈力最大:故彈力对c

8、环的冲量最；正确2环所受合力最犬,合力对a环的冲量最犬,C错误•各环动能的増量等于各自减少的重力势能卫环最多:c环最少Q错误.1.如图所示，AC为竖直墙壁，BC为一个斜坡，现将一光滑板AP搁在墙与斜坡Z间，且PC=AC=l.现在A点放一小物体，让它从静止开始下滑，该物体滑到P点所用时间为C.D.以上均错【答案】B【解析】以C点为圆心AC为半径作圆，则P点必在圆周上.由等时圆的结论可知物块由A滑到P运12x21cIT动时间必与物体沿AC方向口由下落21距离所用时间相同，即t=l=2」一，B正确.学科*网VS2.几个不同倾

9、角的光滑斜面，有同一底边，顶点在同一竖直面上，一个物体从斜面顶端由静止开始滑至底端，物体运动时间最短的斜面倾角为OA.30°B.450C.60°D.750【答案】B【解析】（解法一）：如图所示，过斜面底端做一竖直线:在竖直线上取一点"使其到斜面底端的距离等于斜面底边边长•以此点为圆心作出与斜面底边相切的圆，则此圆也必经过倾角为45