中考数学复习滚动小专题(四)函数的图象和性质(含答案)

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1、动小专题(四)函数的图象和性质本专题对函数的图象和性质进行复习与深化，这类题目考查的知识点较多，要求学牛的能力也较强，试题呈现多样.解这类题一要有数形结合思想，二要有函数思想.要善于将题目中的条件转化为点的坐标、变量之间的关系•复习时，深刻理解函数是刻画动态问题的最佳数学模型，从而灵活建立函数关系式'，熟悉各种题型的解题策略，不断丰富解题经验.类型1同一坐标系下多个函数图象例1(2013・杭州)给出下列命题及函数尸兀，尸显和尸丄的图象①如果一>a>cT,那么01；③如果一>a2>a,那么—1<«<0；④如aaa果/>丄刃，那么«<—1,则

2、()A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④C.正确的命题是①②D.错误的命题只有③1V=—【解答】一次函数与反比例函数联立方程组?Xy=x.故一次函数与正比例函数的交点坐标为(1,1)、(-1,-1).丁〉*过(1,1),・・・(1,1)是三个函数图象的交点.又y=x与y=x2都过原点，・・・(0,0)是它们的一个交点.自变量取值a<——1<67l函数大小r1a>—>aa21a>a>—a12—>a>aa21a>a>—a可知①、④正确；②、③错误，故选A.方法归纳：根据函数图象比较自变量的取值范围时，一般是看界点左右两边自变量所对应函数值的大小情

3、况.有吋自变量的取值范围不止一段，所以不要漏解.针对训练81.(2014-淄博)如图，二次函数y=^bx+c的图象过点3(0,—2),它与反比例函数尸一一的图象交于点A伽，4),则这个二次函数的解析式为()A.y=/—x—2B.y=x2—x+2(2・)=/+兀—2D.y=x2+x+22.(2014-泰安)己知函数y=—(x—m){x—n){其中〃心)的图象如图所示，则一次函数y=mx^n与反比例m+n函数y二丄上的图象可能是()类型2二次函数的图象与性质综合例2(2013-新疆改编)如图，已知抛物线y=ax^bx+3与兀轴交于4、B两点，过点A的直线/与抛物线交于点C

4、,其屮A点的坐标是(1,0),C点的坐标是(4,3).(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中抛物线对称轴上是否存在点D,使厶BCD的周长最小?若存在,求出点D的坐标，若不存在，请说明理由.【思路点拨】(1)用待定系数法求抛物线解析式;(2)利用二次函数图彖的轴对称和两点之间线段最短确定点D位置，并求出％周长的最小值.【解答】(1)把A(l,0),C(4,3)代入尸o?+加+3,得}d+/?+3=0,,[«=1,解得初，16c+4b+3=3-b=-4.・・・抛物线的解析式为y*—4x+3.(2)存在.假设抛物线对称轴上存在点D,使厶BCD的周长最小.VABCD的周长

5、二BD+CD+BC,而BC是定值.・••当BD+CD最小时，氏BCD的周长最小.由y=x2-4x+3=(x-2)2-l知，抛物线的对称轴为直线x=2.・.•点A与点B关于直线x=2对称，・・・AD二BD./•BD^CZ)=AZ)+CD.故当A、D、C三点在同一条直线上时，AD+CD最小.即D为直线AC与直线x=2的交点.•・•直线AC经过点4(1,0),C(4,3).直线AC的解析式为y=x—1・当x=2时，y=2—1=1..*.D的坐标为(2,1).方法归纳：二次函数图象关于对称轴对称，常常利用这一性质解决线段最短或周长最短问题.针对训练1・如图，已知抛物线尸,+加

6、+c与x轴交于点A、B,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2・(1)求抛物线的函数表达式；(2)设P为对称轴上一动点，求△4PC周长的最小值.1.（2013-昆明改编）如图，矩形OABC在平面直角坐标系2），中，点A在兀轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在边BC上,且抛物线经过0、A两点,直线AC交抛物线于点D.（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标.2.（2014-黔西南改编）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过人（一3,0）、3（1,0）、C（0,3）三点，其顶点为D连接AD点P是线段AD上一

7、个动点（不与A、D重合）.经过点P作y轴的垂线，重足为E,连接AE（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；⑵如果P点的坐标为（兀j）,APAE的面积为S,求S与兀之间的函数关系式，直接写出口变量兀的収值范围，并求S的最大值.