2018-2019学年高中创新设计物理教科版选修34学案：第1章第2讲单摆

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1、第2讲单摆［目标定位］1.知道什么是单摆2理解偏角很小时单摆的振动是简谐运动.3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式并能用它进行计算.I预习导学梳理1识记点拨一、单摆的简谐运动1.如图1,若忽略悬挂小球的细线长度的微小变化和质量,且线长比球的直径大得多,这样的装置就叫做单摆.图11.在偏角很小的情况下，单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成业，因而单摆在偏角很小时的振动是简谐运动.想一想单摆的冋复力是否就是单摆所受的合外力？答案不是.单摆的运动可看作是变速圆周运动，其合力可分解为指向圆心的法向力和沿圆周切线的切向力，在沿

2、圆周切线的切向力作用下，单摆做的是简谐运动，因而单摆的回复力只是其所受合力的一个分力.二、单摆做简谐运动的周期单摆在偏角很小的情况下做简谐运动的周期T跟摆长/的二次方根成正比,跟重力加速度父的二次方根成反比,跟振幅、摆球的质量无关,单摆做简谐运动时的周期公式为T=I課堂讲义理解「深化探究一、单摆及单摆的回复力1.单摆(1)单摆是实际摆的理想化模型(2)实际摆看作单摆的条件①摆线的形变量与摆线氏度相比小得多②悬线的质暈与摆球质暈相比小得多③摆球的直径与摆线氏度相比小得多1.单摆的回复力（1）单摆的回复力是由重力沿圆弧切向的分力F=m^in0

3、提供的.（2）如图2所示，在最大偏角很小的条件下，sin0^其中兀为摆球相对平衡位置O点的位移.图2单摆的回复力F=—号务，令*=罕则F=~kx.由此可见，单摆在偏角很小的条件下的振动为简谐运动.注意：（1）单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零.（2）单摆的回复力为小球受到的沿切线方向的合力，而不是小球受到的合外力.【例1】对于单摆的振动，以下说法中正确的是（）A.单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B.单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C.摆球经过平衡位置吋所受回复力为零D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零解析单摆振动过程

4、中受到重力和细线拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向2分力提供回复力，细线拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为号~,可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为寒.故应选C.答案c借题发挥单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力.摆球所受的合外力在摆线方向的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力.因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零（此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力）.针对训练关于单摆，下

5、列说法中正确的是（）A.摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B.摆球受到的回复力是它的合力C.摆球经过平衡位置时，所受的合力为零A.摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比解析单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心);另外摆球所受的合力与位移大小不成正比，故A正确.答案A二、单摆做简谐运动的周期1.伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟.2.单摆的周期公式：T=2kJ^.3

6、.对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5。时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%).(2)公式屮/是摆长，即悬点到摆球球心的距离匸/线+厂球.如是双线摆，则公式中/应为等效摆长：如图3所示，图屮甲、乙在垂直纸而方向摆起来的效果是相同的，所以甲摆的摆图3长为/sina,这就是等效摆长,(1)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定.⑷周期厂只与/和g有关，与摆球质量加及振幅无关.所以单摆的周期也叫固有周期.【例2】在“探究单摆的周期和摆长的关系”实验屮.(1)下列说法正确的是.A.悬线越

7、短越好B.悬线上端固定且摆角要小C.摆球应在竖直平面内摆动D.摆球摆至最高点时开始计时(2)以摆球通过平衡位置时开始计时，用停表记下摆球通过平衡位置72次所用的时间则单摆周期T=;用米尺量出悬线的长度心用游标卡尺量出摆球的直径d，则摆长1=.(3)根据记录的数据，在坐标纸上以T为纵轴，/为横轴，作出T/图像，发现图线是曲线；然后尝试以尸为纵轴，/为横轴，作出尸/图像，发现图线是一条过原点的倾斜直线，由此得出单摆做简谐运动的周期和摆长的关系是()A，丁盲D.ElC.T^l解析（1）摆线长些好，否则摆球的运动不明显；悬线上端要固定以防摆长变长

8、，并且摆角要小，否则单摆周期公式不成立；摆球应在竖直平面内摆动，应该在摆球摆至最低点时开始计时，因为此时摆球的速度最大，计时更准确.（2）以摆球通过平衡位置时开始计时，记为0,用停表记下摆球通