专题18算法、复数、推理与证明(教学案)-2018年高考理数二轮复习精品资料(原卷版)

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1、专题18算法.复数.推理与证明1.以客观题形式考查算法的基本逻辑结构，会与函数、数列、不等式、统计、概率等知识结合命题.2.以客观题形式考查复数的运算、复数的相等、共辘复数和复数及其代数运算的几何意义，与其他知识较少结合，应注意和三角函数结合的练习.3.推理与证明在选择、填空、解答题中都有体现，但很少单独命题，若单独命题，一般以客观题形式考查归纳与类比.4•通常是以数列、三角、函数、解析几何、立体几何等知识为载体，考查对推理与证明的掌握情况，把推理思路的探求、推理过程的严谨，推理方法的合理作为考查重点.一、算法框图与复数1•算法框图(1

2、)程序框图是由一些图框和带箭头的流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序.图框有输入、输出框、处理框、判断框、起止框四种.(2)三种基本的算法结构①依次进行多个处理的结构称为顺序结构.②先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构.③需要重复执行同一操作的结构称为循坏结构.2.复数(1)复数的相关概念及分类①定义:形如ci+bi(a、b^R)的数叫复数，其中。为实部，b为虚部；i是虚数单位，且满足i2=-l.②分类：设复数z=a+bi(a.b^R)a=0z

3、£Ru>b=O；z为虚数o防0,z为纯虚数加0③共饥复数：复数a+bi的共辘复数为a~bi.④复数的模：复数z=a+b的模z=yja2+b2.(2)复数相等的充要条件a+/?i=c+〃ioa=c且b=d(d、b、c、dGR).特别地，d+bi=0oa=0月.b=O(a、bWR).⑶运算法则①加减法：(a+bi)土(c+di)=(a土c)+(b±d).②乘法：(a+/?i)(c+di)=(ac—bd)+(ad+bc).,,ac+bd+be—adi③除法:(a+bi)十(c+di)=2十护(4)复数加减法的几何意义①加法：若复数习

4、、Z2对应的向量0乙、OZ?不共线，则复数7)+72是以0乙、0Z2为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数.—＞―►―►②减法：复数Z]—Z2是连接向量0乙、0Z2的终点，并指向0Z

5、的终点的向量对应的复数.二、推理与证明1.合情推理(1)归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这样性质的推理，叫做归纳推理，归纳是由特殊到一般的推理.归纳推理的思维过程：实验观察-＞概括、推广一＞猜测一般性结论.(2)类比推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其屮一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质

6、的推理叫做类比推理，类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理的思维过程：观察、比较T联想、类推T猜测新的结论.2.演绎推理根据一般性的真命题(或逻辑规则)导出特殊性命题为真的推理叫做演绎推理.演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理.(1)演绎推理的特点当前提为真时，结论必然为真.(2)演绎推理的一般模式——“三段论”①大前提——已知的一般原理；①小前提——所研究的特殊情况；②结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.1.直接证明从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性的证明称为直接证明.综合法和分析法是

7、直接证明中最基本的两种方法，也是解决数学问题吋常用的思维方法.（1）综合法从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，经过逐步的推理论证，最后达到待证的结论，这种证明方法叫综合法.也叫顺推证法或由因导果法.（2）分析法从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知的条件、定理、定义、公理等）为止.这种证明方法叫分析法.也叫逆推证法或执果索因法.2.间接证明（1）反证法的定义-般地，由证明pnq转向证明：十f与假设矛盾，或与某个真命题矛盾.从而判断「q为假,推出q为真的方法，叫做

8、反证法.（2）反证法的特点先假设原命题不成立，再在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与己知条件矛盾，或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、公式或己被证明了的结论，或与公认的简单事实等矛盾.3.数学归纳法（理）一个与自然数相关的命题，如果⑴当n取第一值勿时命题成立；（2）在假设当心WN+,且◎?（））时命题成立的前提下，推出当n=k+1时题命题也成立，那么可以断定，这个命题对/?取第一个值后面的所有正整数成立.学科@网高频考点突破考点一、程序框图例1.[2017课标1,理8】右面程序框图是为了求出满足3"-2">1000的最小偶数弘那么在

9、。和=两个空白框中，可以分别填入A.A>1000和n=n+lB・A>]000和w=n+2C.A<1000和e+1D.A<1000和防〃+2【变式探究][2016高考新课标1卷】执行右而的程序框图，如果输入的