2009-2010年湖北省荆州高三质检1模拟试卷（1）.doc

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1、荆州质检Ⅰ模拟㈠一、选择题：（共50分）1．方程的实根个数有个，方程的实根有个，则等于（）A.2B.3C.4D.5C2．，对任意使，则的取值范围是()A．B．C．D．C3．设，则有A．B．C．D．A4.①；②；③；④中，函数图像具有对称性的是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④A5.设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”（“凯森和”），已知数列的“理想数”为，那么数列的“理想数”为（）A.B.C.D.B6.若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则A．B．C．D．9B7.某一批袋装大米质量服从正态分布N（10，0.01）（单位：kg），任选一袋大米，它的质量在9.8k

2、g-10.2kg内的概率是A．B．C．D．B8.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为A．62辆B．76辆C．38辆D．124辆B9.对于任意实数，要使函数在区间上的值出现的次数不小于次，又不多于次，则可以取A.B.C.D.B10.下列说法中:①若定义在R上的函数满足，则6为函数的周期；②若对于任意，不等式恒成立，则；③定义：“若函数对于任意R，都存在正常数，使恒成立，则称函数为有界泛函．”由该定义可知，函数为有界泛函；④对于函数设，，…，（且），令集合，则集合为空集.正确的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个B二．填空

3、题（25分）11.已知非常数函数在R上可导，当时，有，且对任意都有，则不等式的解集是．912.已知函数的最大值为,最小值为,则_______.?213.若不等式在上恒成立，则a的取值范围是__________.14.如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ΔABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线旋转一圈．然后又以A为圆心AA3为半径画弧…，这样画到第n圈，则所得螺旋线的总长度．(用π表示即可)第14小题图15.对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(a＜b)，使当x∈

4、[a，b]时，f(x)的值域也是[a，b]，则称函数f(x)为“Kobe函数”.（1）给出下列两个函数：①；②，其中是“Kobe函数”的函数序号是②.（2）若函数是“Kobe函数”，则实数k的取值范围是.【解】（1）因为是增函数，若f(x)为“科比函数”，则f(a)＝a，f(b)＝b，即a＋1＝a，b＋1＝b，无解，所以不是“科比函数”.因为当x∈[0，1]时，∈[0，1]，所以是“科比函数”.（2）因为是增函数，若是“科比函数”，则存在实数a，b(－2≤a＜b)，使，即.所以a，b为方程的两个实数根，从而方程有两个不等实根.令，则.当t＝0时，k＝－2；当t＝时，k＝.9由图

5、可知，当时，直线y＝k与曲线有两个不同交点，即方程有两个不等实根，故实数k的取值范围是.三．解答题（75分）16.已知.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求的值.解：（Ⅰ）由即又故（Ⅱ）17.已知函数，存在正数，使得的定义域和值域相同。（1）求非零实数的值：（2）若函数有零点，求的范围。解:(1)若,对,定义域为,但的值域∴定义域与值域不同.若,定义域为∴值域为∴∴(2)由题意:有根.9在上有解,令∴且在区间上是递减函数,在区间上是递增函数∴是的一个极小值.又∴由题意有即∴∴18.本次高三数学月考试卷中共有8个选择题，每小题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得

6、5分，不选或选错都得0分.某同学对每道题都选出了一个答案，已确定第1～4题的答案都是正确的，对第5、6两道题，他都可判断出其中有两个选项是错误的，但对另两个选项都不能确定哪个正确；对第7题，他可判断出其中一个选项是错误的，但对另三个选项不能确定哪个正确；对第8题，他不理解题意只能乱猜，且各题答对与否相互独立.（Ⅰ）求该同学在这次月考中选择题至少答对7道题的概率；（Ⅱ）估计该同学在这次月考中选择题的实际得分最有可能是多少分？【解】（Ⅰ）设该同学在这次月考中选择题“答对8道题”为事件A，“答对7道题”为事件B，则事件A与B互斥.（1分）据题意，第1～4题都答对为必然事件，第5、6题

7、答对的概率都为，第7题答对的概率为，第8题答对的概率为，且各题答对与否相互独立.（2分）所以.（3分）.（5分）.故该同学在这次月考中选择题至少答对7道题的概率是.（6分）（Ⅱ）设该同学在这次月考中选择题的总得分为ξ分，则ξ的可能取值为20，25，30，35，40.（7分）9若ξ＝20，则只答对第1～4题，其余各题都答错，所以.（8分）若ξ＝25，则第5～8题只答对1题，所以.（9分）若ξ＝30，则第5～8题只答对2题，.(10分)由（Ⅰ）知，，.所以.（11分）估计该同学在这次月考中选择题