2009-2010年湖北省荆州高三质检1模拟试卷（3）

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1、荆州质检Ⅰ模拟㈢一、选择题：（共50分）1．已知是定义在R上的单调函数，实数，，若，则（）A．B．C．D．2.设函数，若是奇函数，则当x时，的最大值是（）A．B．C．D．C3．若函数满足的值为（）A．3B．1C．9D．6A4.由一组样本数据，，…，得到的回归直线方程为，那么下面说法中不正确的是（）直线必经过点；直线至少经过点，，…，中的一个点；直线的斜率为；直线和各点，，…，的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线。10B5.给出四个函数图象分别满足：①②③④与下列函数图象对应的是（）A

2、．①②③④B．①②③④C．①②③④D．①②③④D6.已知可导函数在点处切线为（如图），设，则()A．的极大值点B．的极小值点C．的极值点D．的极值点B7.．如果有穷数列满足条件:即,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1和数列1,2,3,4,3,2,1都为“对称数列”。已知数列是项数不超过10的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2009项和所有可能的取值的序号为（）①②③④A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④D8．已知函数满足，和都是奇函数，若，是非零常数，

3、，则的值一定是Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．B9．直线与函数和函数的图像交于两点的横坐标分别为，则的值是Ａ．　　　　Ｂ．３　　　Ｃ．　　Ｄ．７B10.已知函数的图象在点处的切线方程是，则A.1B.2C.3D.4D二．填空题（25分）11.已知等差数列中，公差且是方程的两个根，那么使得前n项和为负值的最大的n的值是　　.12.函数图象的相邻的两个对称中心的距离是__________．13.设、、依次是的角、、所对的边，若，且10，则_____________.14.观察下表：12343456

4、745678910…………则第行的各数之和等于。100515.设=.．三．解答题（75分）16.已知函数f(x)=Asin+Bcos(其中A、B、是实常数，且＞0)的最小正周期为2,并当x=时,f(x)取得最大值2.（1）函数f(x)的表达式；（2）在闭区间上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程;如果不存在,说明理由.解（1）f(x)=Asin+Bcos=由T==2知=，又因为f(x)最大值为2，所以f（x）=2sin(x+).由x=时f(x)max=2，得sin=1，∴=.∴f(x)

5、=2sin.（2）令x+=k+(k∈Z)得对称轴方程为x=k+，由对称轴满足≤k+≤（k∈Z）即≤k≤且k∈Z，∴k=5.故在上f(x）只有一条对称轴.10x=5+=，即对称轴方程为x=.17.设函数（1）求的单调区间；（2）是否存在正实数，使函数的定义域为时值域为？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.解：（1）∴在上单调增，在上单调减.……………6分（2）假设存在正实数，使函数的定义域为时，值域为（i）当时，在上单调减，故，即，解得，与已知相矛盾.…………9分（ii）当时，在上单调增，故，即，∴是

6、方程的两个根，解得…………12分10（iii）当时，由于，而，∴不满足综上（i）（ii）（iii），当时满足题意.……14分18.甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.（1）求随机变量的分布列和数学期望；（2）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）.解（1）方

7、法一由题意知，的可能取值为0，1，2，3，且P（=0）=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=.所以的分布列为0123P的数学期望为E=0×+1×+2×+3×=2.方法二根据题设可知,~B,因此的分布列为P(=k)=k=0,1,2,3.因为~B,所以E=3×=2.(2)方法一用C表示“甲队得2分乙队得1分”这一事件，用D表示“甲队得3分乙队得0分”这一事件，所以AB=C∪D，且C、D互斥，P（C）=P（D）=由互斥事件的概率公式得P(AB)=P(C)+P(D)=.方法二用

8、Ak表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“乙队得k分”这一事件，k=0，1，2，3.由于事件A3B0，A2B1为互斥事件，故有P（AB）=P（A3B0∪A2B1）=P（A3B0）+P（A2B1）.由题设可知，事件A3与B0独立，事件A2与B1独立，因此10P（AB）=P（A3B0）+P（A2B1）=P（A3）P（B0）+P（A2）P（B1）=19.已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．w.w.w.k.s.5.u.c（1）求数列的通项公式；（