四川省成都外国语学校2019届高三开学考试数学（理）---精校解析 Word版

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1、成都外国语学校2018-2019学年度上学期开学考试数学试题（理工类）满分：150分，时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题得={x

2、-2≤x≤0}，所以∩{x

3、-2≤x≤0}=，故选D.2.已知是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】由题意知复数i对应的点（-2，1）在第二象限，故答案为：B.3.已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为（）A.2B.1

4、C.D.【答案】C【解析】【分析】求出双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，即可得到答案.【详解】：设双曲线的焦点即-18-一条渐近线方程为即有，故选：C．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查焦点和渐近线方程的运用，以及点到直线的距离公式，属于基础题．4.设函数，则（）A.1B.2C.3+eD.3e【答案】D【解析】【分析】对函数数求导，然后把代入即可.【详解】故选C.【点睛】本题考查函数在某一点出的导数，属基础题.5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所

5、示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为-18-A.35B.20C.18D.9【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入成立；，成立；，成立；，不成立，输出.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.6.已知直线3x-y+1=0的倾斜角为，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．-18-【详解】直线3x-y+1=0的倾斜角为α，∴tanα=3，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档

6、题．7.已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式，令展开式中x的指数为3求出r的值，写出x3的系数，求得a的值，计算的值．【详解】二项式展开式的通项公式为：令9-2r=3，解得r=3；所以展开式中x3的系数为：，解得a=-1；所以．故选：B．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．8.设，，，则（______）A．.B.C.c＜a＜bD.c＜b＜a【答案】C【解析】【分析】-18-利用三角函数、对数函数、指数函数的单调性直接求解．【详解】∵∴c＜a＜b．故

7、选：C．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.定义域为R的奇函数的图像关于直线对称，且，则（）A.2018B.2020C.4034D.2【答案】A【解析】【分析】由题定义域为R的奇函数，且其图像关于直线对称，可得的周期，结合，可求的值.【详解】由题定义域为R的奇函数，且其图像关于直线对称，则则即函数的周期为8，则故选A.【点睛】】本题考查函数的奇偶性与函数的周期性的应用，注意分析函数的奇偶性．10.已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为A.B.C.D.【答案】D【解析】

8、分析：因为三棱锥的体积有最大值且为确定的三角形，故球心在三棱锥的内部且球心到平面的距离是定值.要使得体积最大，只要到平面的距离最大即可，此时与球心的连线垂直平面且经过外心，根据这个性质可以得到外接球的半径.详解：为等腰直角三角形，三棱锥体积最大时，球心在过的中点且垂直于平面-18-的直线上，为该直线与球面的交点，此时高，故体积，解得，故.选D.点睛：为了求得外接球的内接三棱锥的体积的最大值，我们需选择合适的变量构建体积的函数关系式，因本题中三棱锥的底面三角形确定，顶点在球面上变化，故高最大时体积最大.11.已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶

9、点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．由椭圆的定义可知的周长为，∴，．∴．∵，∴，∴，．考点：椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、椭圆离心率的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解答中，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，得出，，再由椭圆的定义，得到的周长为，列出的关系式，即可求解离心率.12.已知函数，若函数与有相同的值域，则a的取值范围