名校2019届四川省成都外国语学校高三开学考试数学（理）---精校解析Word版

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1、2019届四川省成都外国语学校高三开学考试数学（理）试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．

2、第四象限3．已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为A．2B．1C．D．4．设函数，则A．1B．2C．3+eD．3e5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A．35B．20C．18D．96．已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则A．B．C．−D．7．已知二项式的展开式中的系数为，则的值为A．B．C．D．8．定义域为R的奇函数的图像关于直线对称，且，则A．2018B．2

3、020C．4034D．29．已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为A．B．C．D．10．已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A．B．C．D．11．已知函数，若函数与有相同的值域，则a的取值范围是A．B．C．D．二、填空题12．设，，，则______A．.B.C．c＜a＜bD．c＜b＜a13．计算___________.14．已知x,y满足，则的最大值为__________．15．当函数，取得最小值x=________.16．已知平面向量满足，且与的夹角为150°，则

4、的取值范围是____________.三、解答题17．记为等差数列的前n项和，已知，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．如图1，在△中，分别为的中点，为的中点，．将△ADE沿DE折起到△的位置，使得平面如图2．（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.图1图219．生蚝即牡蛎是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到结果如下表所

5、示：质量（g）[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)数量6101284（Ⅰ）若购进这批生蚝，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；（Ⅱ）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在间的生蚝的个数为，求的分布列及数学期望.20．已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，过点的直线交抛物线于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若直线，且和抛物线有且只有一个公共点，试问直线（为抛物线上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不

6、过定点，请说明理由.21．设函数（Ⅰ）若函数在点处的切线方程为，求实数与的值；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明：.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（Ⅱ）设与曲线交于两点，与曲线交于两点，求四边形面积的取值范围．23．选修4-5：不等式选讲设函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围．2019届四川省成都外国语学校高三开学考试数学（理）试卷数学答案参考答案1．D【解析】

7、由题得={x

8、-2≤x≤0}，所以∩{x

9、-2≤x≤0}=，故选D.2．B【解析】由题意知复数i对应的点（-2，1）在第二象限，故答案为：B.3．C【解析】【分析】求出双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，即可得到答案.【详解】：设双曲线的焦点即一条渐近线方程为即有，故选：C．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查焦点和渐近线方程的运用，以及点到直线的距离公式，属于基础题．4．C【解析】【分析】对函数数求导，然后把代入即可.【详解】故选C.【