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1、DOI:10.3785/j.issn.10082973X.2010.01.013三次C2BKier螺线构造及其在道路设计中的应用蔡华辉心，王国瑾
2、（1.浙江大学计算机图像图形研究所,CAD&CG国家重点实验室，浙江杭州310027;2•景徳镇陶瓷学院信息工程学院，江西景徳镇333403）摘耍：针对道路设计的工程需要，构造Illi率单调只保号的平曲三次C2Beier螺线.利用这条螺线，详细推导在道路设计等工业应用屮直线和圆弧之间的过渡I川线.如同工程中使用冋旋曲线过渡一样，直线和圆弧Z间用一条蜴线过渡，圆弧与圆弧之间用一对c型或
3、s型螺线过渡，两条直线Z间用一对螺线过渡，当圆包含圆弧时用一条螺线过渡.给出在前4种情况下螺线的具体表达式，第5种情况不一定有解.由于直线、圆弧能够用CZBeier曲线精确表示，可以在C2Beier模式下统一处理整条道路设计问题•避免了以往采用Fresnel积分所表示的冋旋曲线不适托于计算机辅助设计系统的情况.关键词:C2Beier曲线;回旋曲线;单调曲率;过渡曲线中图分类号:TP391文献标志码：A文章编号：10082973X(2()10)0120068207Constructi(»itfcubicC2Bfeierspira
4、landitsappriicatioiiinhighwaydesignCAIHua2hui'2,WANGGuo2jin'(1・InstituteofComputerImagesandGraphicstStateKeyLalx)ratoryofCAD&CG,ZhejiangUnivei'sity,Hangzhou310027,China;2・SchoolofInformationEngineering,JingdezhenCeramicInstitute,Jingdezhen333403,China)Abstract:Aplan
5、arcubicC2BKicrspiralwithmonotonecurvatureofconstantsignwasconstructedtomeettherequirementofhighwaydesign5andthenthetransitioncurvesbetweenstraightlinesand/orcirculaiarcswerederivedindetail.Asitisdonewithclothoidsinengineering,asinglespiralisusedforstraighlinetocircu
6、lararc,twospiralssuitingC2shapcdorS2shapcdtransitionforcirculararctocirculararc、twcspiralsforstraightlinetostraightline,andasinglespiralforcirculartocirculararcwhenthelatteriscon：tainedwithintheformer.TheconCreteexpressionsforthefirstfourcasesweregiven.Inthefifthcas
7、ethesolutioncannotalwaysbeobtained・BecausestraightlinesegmentsandcirculararcscanberepresentedpreciselybyC2Beiercurves,theissuessuchashighwaydesigncanbehandledinthesystembyC2Beiermodel,avoidingthedifficultsituationforcomputer2aideddesignsystemtousetheclothoidsdefined
8、intermsoftheFresnelintegral.Keywords:C2Baercurve;clothoid;monotonecurvature;transitioncurve收稿日期：2008207229.浙江大学学报（工学版）网址：www.journals,zju.edu.cn/eng基金项目:国家自然科学基金资助项目（60933007.60873111）・作者简介:蔡华辉（1975-），男，陕西安康人，博士，从事计算机辅助几何设计与计算机图形学研究.E2mail:huahuicai@gmail.com通信联系人:王
9、国瑾，男，教授，博导.E2mail:gjwang@hzcnc.com螺线是曲率恒正或恒负，且曲率单调变化的曲线在工程领域及现实生活中，螺线被广泛地应用到道路设计、车型机器人的轨道模拟⑷、曲线的美学设计⑸等方而.在道路设计中，传统上是利用回旋曲线作为直线和圆弧、圆弧和圆弧Z间的
