18.1变量与函数(第1课时).doc

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1、18、1　变量与函数第一课时变量与函数教学目标知识目标：1.通过直观感知,领悟常量、变量、因变量、自变量与函数的意义.2、了解函数的三种表示方法.3、能应用方程思想列出实例中的等量关系，并能够列出简单问题的函数解析式.能力目标：经历对熟悉的具体事例数量关系的探索过程,体验函数是刻画事物变化规律的常用方法,初步形成用函数描述事物变化规律的习惯.教学重点、难点：重点:在具体的问题情境中,探究出相应的函数关系式.难点:对函数概念和对应思想的理解.教学思路:问题情境━━概念归纳━━解决问题.教学过程一、创设情境导入新课：问题l、右图(一)是某

2、日的气温的变化图看图回答：1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。问题2：银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率.┌─────┬────┬───┬────┬───┬────┬────┐│存期x│三月│六月│一年│

3、二年│三年│五年│├─────┼────┼───┼────┼───┼────┼────┤│年利率y(%)│1.7100│1.8900│1.9800│2.2500│2.5200│2.7900│└─────┴────┴───┴────┴───┴────┴────┘观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的.问题3收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：波长l（m）30050060010001500频率f(kHz)1000600500300200同学们是否会从表格中找出波

4、长l与频率f的关系呢?问题4设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．如何利用数学知识定量刻画事物的运动变化规律呢?数学家们经过很长时间的探索和研究,发现引入了函数的知识来表示这个动态过程.从本节课开始我们将学习这一部分知识.二、讲解新课（一）合作探究互动1师:利用幻灯片1演示问题1.如图17-1-1是所示某地一天内的气温变化图.温度T(℃)时间t(时)看图回答:(1)这一天的6时、10时和14时的气温分别为多少?(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?(3)这一天中,什么时段气温在逐渐上升?什么时段气温在

5、逐渐降低?生:首先独立思考,再小组交流、讨论,然后举手回答.师:在这个变化过程中,任选时刻t的一个确定值,温度T有几个值和这个时刻相对应?生:独立思考后和同桌交流,举手回答.师生共同归纳:在该图形(或图象)中,任取一个时刻t的一个确定值,温度T都有唯一的一个值和该时刻t相对应.互动2师:利用幻灯片2演示问题2.银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率.观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的.生:逐个举手回答,不断补充完善.师:观察上述表格

6、,在上述变化过程中,任取存期x的一个确定的值,年利率y有几个值和它对应?生:讨论并回答问题.师生共同归纳:从表格中可以看出,任取一个存期x的一个确定值,年利率y都有唯一的一个值和该存期x相对应.互动3师:利用幻灯片3演示问题3.如图17-1-2所示的收音机刻度盘的波长和频率分别是用米和千赫兹为单位表刻的.下表是一些对应的数值.波长l（m）30050060010001500频率f(kHz)1000600500300200观察表格,你发现L与f之间存在怎样的规律?波长L越长,频率f将怎样变化?生:举手回答问题.师:观察表格,在上述变化

7、过程中,任取波长L的一个确定值,频率f有几个值和它对应?生:独立思考后,举手回答.师生共同归纳:结论与问题1、2相同.互动4师:利用幻灯片4演示问题4,并回忆“圆的面积与半径的关系”如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积,则S与r满足的关系是:S=_____.利用这个关系式填写下表:由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________．解S＝πr2．从表格中你发现:圆的半径越大,它的面积就_______.生:完成上述空格,并和同桌交流结果.师:在上述变化过程中,任取圆的半径r的一个确定值,其面积S有几个值和它相对应? 生:思考交

8、流后举手回答.明确师生共同归纳:结论与问题1、2、3相同.互动5师:在问题1、2、3、4中,分别涉及几个可以取不同值的量(变量)?把它们一一说出来.生:讨论交流.师:同学们能够把问题1、2、3、4中反映变