2.3一元二次方程的应用(第2课时)面积问题同步练习含答案.doc

《2.3一元二次方程的应用(第2课时)面积问题同步练习含答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、第2课时　面积问题[学生用书B16]1．在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图2－3－2所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是(　D　)图2－3－2A．x2＋130x－1400＝0B．x2－65x－350＝0C．x2－130x－1400＝0D．x2＋65x－350＝0【解析】依题意，得(80＋2x)(50＋2x)＝5400，整理，得x2＋65x－350＝0，故选D.2．如图2－3－3所示，长方形ABCD的周长是20cm，以AB，A

2、D为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68cm2，那么长方形ABCD的面积是(　B　)[A．21cm2　　　　　B．16cm2C．24cm2D．9cm2【解析】设AB＝x，则AD＝10－x，可得方程x2＋(10－x)2＝68，解得x1＝8，x2＝2，所以长方形ABCD的面积等于x(10－x)＝16，故选B.3．[2013·南京]已知如图2－3－4所示的图形的面积为24.根据图中的条件，可列出方程：__答案不唯一，如(x＋1)2＝25__.图2－3－44．[2012·青岛]如图2－

3、3－5所示，在一块长为22米、宽为17米的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为__(22－x)(17－x)＝300__．　　　图2－3－55．[2012·湘潭]如图2－3－6所示，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个长方形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.图2－3－6解：设AB长为xm，由题意可得

4、x(50－2x)＝300，解得x1＝10，x2＝15.当x＝10时，AD＝30>25，所以x＝10应舍去；当x＝15时，AD＝20<25，所以x＝15满足条件．答：可设计矩形花园的长为20m，宽为15m.6．[2013·连云港]小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2”，他的说法对吗？请说明理由．解：(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长

5、为(10－x)cm.源:学*科*网Z*X*X*K]由题意，得x2＋(10－x)2＝58，解得x1＝3，x2＝7.4×3＝12(cm)，4×7＝28(cm)，所以小林应把绳子剪成12cm和28cm的两段．(2)假设能围成面积之和为48cm2的两个正方形，由(1)，得x2＋(10－x)2＝48，化简，得x2－10x＋26＝0.因为b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－4<0，所以此方程没有实数根，所以小峰的说法是对的．7．[2012·襄阳]为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m

6、的长方形空地建成一个长方形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图2－3－7所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)图2－3－7解：设小道进出口的宽度为xm，依题意，得(30－2x)(20－x)＝532，整理，得x2－35x＋34＝0，解得x1＝1，x2＝34.∵34＞30(不合题意，舍去)，∴x＝1.答：小道进出口的宽度应为1m.8．[2012·绍兴]把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行适当地裁剪，折

7、成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．(1)如图2－3－8所示，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．图2－3－8要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些长方形(即剪掉的长方形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)．解：(1)设剪掉的正方形的边长为xcm，则(40－2x)2＝

8、484，即40－2x＝±22，解得x1＝31(不合题意，舍去)，x2＝9.∴剪掉的正方形的边长为9cm.(2)在如答图所示的一种裁剪图中，设剪掉的正方形的边长为xcm，由题意，得第8题答图2(40－2x)(20－x)＋2x(20－x)＋2x(40－2x)＝550