人教a版高中数学必修4《任意角的三角函数》教案

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1、课题：任意角的三角函数（第一课时）（教材：人教A版・普通高中课程标准实验教科书・数学•必修4・§1.2.1一、教学目标知识与技能：1.借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；2.根据定义认识其定义、函数值的符号，理解公式一；3.能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题；过程与方法：通过主动探究、自主合作、相互交流经历从锐角三角函数定义过渡到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程.领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验.情感态度与价值观：通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从屮感悟数学概念的严谨性与

2、科学性。教学重点、难点重点：任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）定义难点：任意角三角函数概念的建构过程三、教学方法与手段教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.根据木节课内容、高二学牛认知特点和我木人的教学风格，木节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.四、教学过程整体思路：回想再认：函数的概念、锐角三角函数定义（锐角三角形边角关系及特殊化）T问题情境：能推广出第一象限角的三角函数定义T探索发展：对任意角研究角与单位圆

3、上的点的坐标或坐标的比值（与角之间的关系：确定性、依赖性，满足函数定义吗？）T自主定义：任意角三角函数定义T登高望远：三角函数的要素分析（对应法则、定义域、值域与正负符号判定）T公式推导（公式一）T例题与练习T回顾小结T布置作业］（一）复习引入、回想再认（情景1）什么叫函数？设计意图：函数和三角函数是一般和特殊的关系，是共性和个性的关系，学生己经学习了函数的概念，因此对三角函数的学习就是一个从一般到特殊的演绎的过程，也是以具体函数丰富函数概念的过程.，此处让学生对函数概念进行回想再认，目的在于明确函数概念的本质，为演绎学习任童角三角函数概念作好知识和认知准备.（情景2）我们在初中通过锐角

4、三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切等三个三角函数.请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？提问回答：（藐角的正弦、余弦、正切值不受斜边的影响。引导学生用函数的思想分析：对于确定的锐角这三个比值是个定值。锐角"变，这三个比值变化。这是一种特殊的函数。锐角。是自变量，比值是应变量。设计意图:温故知新，耍让学生体会知识的产生、发展过程，就耍从源头上开始，从学生现冇认知状况开始，对锐角三角函数的进行有针对性的复习，为定义的讲解做好铺熬。（二）引伸铺垫、自主定义对于确定的锐角0,这个比值不会随“斜边”的变化而变化，利用相似三角形知识，可对斜边进行特殊化处理。sa=acosex=b,

5、特别的取“斜边=1,对边=0,邻边=方则btan01=—a（情景3）在学习任意角概念时，我们知道在肓角坐标系中研究角，可以给学习带来许多方便，比如我们可以根据角终边的位置把它们进行归类，现在大家考虑：若在直角坐标系中來研究锐角，则锐角三角函数又可怎样定义呢？学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导.达成共识：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合•（学牛自主探究出此种情况有利于我们的讨论）设计意图:从学生现冇知识水平和认知能力出发，创设问题惜景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上口主探索、合作交流的“再创造”征程.在肓角坐标系中，我们称以原点0

6、为圆心，以单位长为半径的圆为单位圆，这样,P为Q的终边与单位圆的交点OP=1.锐角三角函数可以用单位圆上点的坐标表示。根据锐角三角函数定义用x、y列出锐角a的正弦、余弦、正切三个比值，对边y邻边%sina==—=V,cosQf==—=X,斜边1斜边1设计意图：锐角三角函数由初中的边角关系转化为象限角与单位圆交点的坐标关系，达到承上启下的作用（情景4）由图3,锐角三角形的终边在第一象限，那么终边在第一象限的角的三角函数如何定义？sin0t=y.cosOi=X9tanOf=—X追问：任意角的三角函数值该如何定义呢？对于一个任意角a,它的终边所在位置包括下列两类共八种情形（学生回答，投影展示并

7、作分析）：终边分别在四个象限的情形:y，•P(x,y)y/X0X0P(x,y)y'XP(；,y)°X0P(x,y)(图5)终边分别在四个半轴上的情形:用坐标表示锐角三角形的三九函数值T用坐标表示第-•象限角的三角函数值T用坐标表示任意角的三角函数值。这种由特殊到一般的思想重要.为了顺利实现推广，可以构建中间桥梁，使Z既与前而所学知识结合,乂能自然地迁移到任意角的情形.这是理解任意角三角函数概念的关键之一，也是数学发现的重要思想和方法