2019届高三上学期数学总复习正弦定理与余弦定理---精校解析Word版

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1、第28讲　正弦定理与余弦定理1．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，则角A等于(C)A．60°B．45°C．120°D．30°因为cosA＝＝－，又因为0°

2、等于BC，则sinA＝(D)A.B.C.D.-7-如图，AD为△ABC中BC边上的高．设BC＝a，由题意知AD＝BC＝a，B＝，易知BD＝AD＝a，DC＝a.在Rt△ABD中，由勾股定理得，AB＝＝a.同理，在Rt△ACD中，AC＝＝a.因为S△ABC＝AB·AC·sin∠BAC＝BC·AD，所以×a×a·sin∠BAC＝a·a，所以sin∠BAC＝＝.4．(2017·新课标卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝，则C＝(B)A.

3、B.C.D.因为a＝2，c＝，所以由正弦定理可知，＝，故sinA＝sinC.又B＝π－(A＋C)，故sinB＋sinA(sinC－cosC)＝sin(A＋C)＋sinAsinC－sinAcosC＝sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC－sinAcosC＝(sinA＋cosA)sinC＝0.又C为△ABC的内角，故sinC≠0，-7-则sinA＋cosA＝0，即tanA＝－1.又A∈(0，π)，所以A＝.从而sinC＝sinA＝×＝.由A＝知C为锐角，故C＝.5．(2016·北京卷)在△ABC中

4、，∠A＝，a＝c，则＝　1　.在△ABC中，∠A＝，所以a2＝b2＋c2－2bccos，即a2＝b2＋c2＋bc.因为a＝c，所以3c2＝b2＋c2＋bc，所以b2＋bc－2c2＝0，所以(b＋2c)(b－c)＝0，所以b－c＝0，所以b＝c，所以＝1.6．(2015·重庆卷)在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分线AD＝，则AC＝　　.　　如图，在△ABD中，由正弦定理，得＝，所以sin∠ADB＝.所以∠ADB＝45°，所以∠BAD＝180°－45°－120°＝15°.所以∠BAC＝30°，∠C＝

5、30°，所以BC＝AB＝，　　所以AC＝.7．(2015·安徽卷)在△ABC中，∠A＝，AB＝6，AC＝3，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA-7-＝(3)2＋62－2×3×6×cos＝18＋36－(－36)＝90.所以a＝3.又由正弦定理得sinB＝＝＝，由题设知0＜B＜，所以cosB＝＝＝.在△ABD中，因为AD＝BD，所以∠ABD＝∠BAD，所以∠ADB＝π－2B，故由正弦定理得AD＝＝＝＝.8.△

6、ABC中，AB＝1，BC＝2，则角C的范围是(A)A．0

7、的边分别为a，b，c.已知asinA＝4bsinB，ac＝(a2－b2－c2)．(1)求cosA的值；(2)求sin(2B－A)的值．(1)由asinA＝4bsinB及＝，得a＝2b.由ac＝(a2－b2－c2)及余弦定理，得cosA＝＝＝－.(2)由(1)，可得sinA＝，代入asinA＝4bsinB，得sinB＝＝.由(1)知，A为钝角，所以B为锐角，所以cosB＝＝.于是sin2B＝2sinBcosB＝，cos2B＝1－2sin2B＝，故sin(2B－A)＝sin2BcosA－cos2BsinA＝×－

8、－×＝－.-7--7-w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-7-