2017年重庆市高三上学期第一次诊断模拟（期末）数学（理）试题（解析版）

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1、2017届重庆市高三上学期第一次诊断模拟（期末）数学（理》试题一、选择题a+2i=b+i1.已知i代力是实数），其中i是虚数单位，则ab=（）A.-2B.-lC.1D.3【答案】A【解析】解析：由题设可得a+2i=bi-l,则a=-l,b=2,故ab=-2,应选答案比2.己知某品种的幼苗每株成活率为P,则栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为（）A.P2B.P2d-P）C.C3p2D.C3p2（1_P）【答案】Dkk22【解析】解析：由题设可知n7"2,则所求事件的概率为.P（「P）=C3P（1-P）,应选答案D。3.已知集合A二{1,2,3,4},B二{x

2、y=

3、2x,yGA}贝gAQB=（）A.{2}b.{1，2}C.{2吗D.卩"}【答案】B13B=【解析】解析：由题设可知22,则AQB珂1,2},应选答案b°4.命题P：甲的数学成绩不低于100分，命题4：乙的数学成绩低于100分，贝IJPV卜q）表示（）A.甲、乙两人数学成绩都低于100分B.甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分C.甲、乙两人数学成绩都不低于100分D.甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分【答案】D【解析】解析：由题设可知7：表示乙的数学成绩不低于100分，贝i」PV卜q）表示甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分，应选答案Do（x-

4、y-l）（x+y-l）>05.在平面直角坐标系xOy中，不等式组-1SXS3表示的平面区域的面积为（）A.4B.8C.12D.16【答案】B【解析】解析：画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知不等式组表示的区域是两1S=2x4x—x2=8个斜边长为4的全等等腰直角三角形，则其面积2,应选答案B。1.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A.104人B.108人C.112人D.120人【答案】B【解析】解析：由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽

5、取的人数为81008100300x=300x=1088100+7488+691222500,则AGB二{1,2},应选答案肌2.执行如图所示的程序框图，若分别输入1,2,3,则输出的值的集合为（）A.卩，2}B.{"}C.{23D.{139}【答案】A【解析】解析：当a"时，2xa2+l=3>2，则输出Y=log33=1;当a=2v3时，2xa2+l=9>2,则输出"廟严2；当a=3>2时，则输出^=

6、°^3=1,故输出的数值构成的集合A二亿2},应选答案a8.设曲线x訂2y・/上的点到直线x-y-2=0的距离的最大值为a,最小值为b,贝归-b的值为（）A.2B

7、.'2C.2D.2【答案】C【解析】解析：由题设可知这是一个半圆x'+（"1）2=1上点到直线x-y-2=0的距离的最343d=-pa=—,b=-7=-l大值和最小值问题，因圆心c（o，i）到直线x-y-2=0的距离V2,则V2J2,故a-b=1+——2，应选答案B。1y=sinx——函数x的图象大致是9.时.都有1f(x)=sinx-一【解析】解析：因x是奇函数，且当21cosx+—>02X,函数1f(x)=sinx—x单调递增，故应选答案B。10.已知"Be的外接圆半径为乙D为该圆上的一点,且AB+AC=AD,则AABC的面积的最大值为(A.3B.4【答案

8、】B【解析】解析:由题设AB+AC=AD可知四边形ABDC是平行四边形，由圆内接四边形的性质可知ZBAC=90°,且当AB"C时，四边形ABDC的而积最大，则AABC的而积的最大=-ABxACsin90°=-x(2J2)2=4值为22，应选答案B。，f(2-x)=f(x),11.设定义在R上的函数偸)的导函数f(x),且满足f(x)匚若x1+x2>2/x1f(X2)D.f(x』与冷2)的大小不能确定【答案】C【解析】解析：市题设可知函数y"（x）的图像关于直线x"成轴对称，且当x

9、是减函数，因为X12,所以Hxjvfg,应选答案0X1.53567891427Igx2a+ba+ba-c+1b+ca+2b+c3(c-a)2(a+b)b-a3(a+b)12.设a，b,cER且chO,213136lglg-lg-lg-A.21b.214C.27D.7【答案】B【解析】解析：由题设可知Ig3=a+bjg2=c-a,lg6二b+c,lg5=a-c+ljgl4=b-ajg8=3(c-a)都是正确的，所以若上表中的对数值恰有两个是错误的，贝0的值为（）13a=-lg一Ig3-lgl4=2a,即214,应选答案肌二、填空题（x^/x-

10、-）513.二项式x的展