8、4,5屮任取2个组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是（）1A.5234B.-C•—D・—555225.己知点A（-l,0）、B（l,0）分别为双曲线^^=l（a>0.b>0）的左、右顶点，点M在双曲线上，且ZkABMa"b_是顶角为120。的等腰三角形，则双曲线的方程为（）A.x2-^=1B.x2-^=1C.x2-^=1D.x2-y2=1432TCTC6.若函数f（x）=coscox-sinox（co>0）在（~^,亍）上单调递减，贝b的取值不可能为（）1113A.一B.—C•—D.—54247.若正数a,b满足则丄+二的最小值为（）a
9、ba-1b-1A.1B.6C.9D.16&己知函数Kx)={］：］：鳥，若存在互不相等的实数a,b,c,d,满足f(a)二f(b)=f(c)二f(d)=m.则以下三个结论：2)；②a+b+c+dW［『+「-2,eF-l)，其屮e为自然对数的底数；③关于x的方程f(x)=x+m恰有三个不相等的实数解。正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分•把答案填在题中横线上.9.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样木，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生
10、的编号为1().执行如图所示的程序框图，则输出S的值是.否q*_I沁寸■a+111.若复数——为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a的值为・1-112.若点P(m.2丽)在以F为焦点的抛物线y2=4x上，则丹
11、等于.13.已知函数f(x)={x)：鳥，若f(3a-l)>8f(a),则实数3的取值范围是.14.在直角梯形ABCD中，已知BC〃AD,AB丄AD,AB=AD=4,BC=2,若P为线段CD±一点，且满足DP=XDC,PA-PB=5,贝呱的值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在ZkABC中，角A,B,C
12、的对边分别是a,b,c,若B二2C,2b=3c.(I)求cosC的值(II)求sin(2C+-)的值.416.某颜料公司生产A,B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨,生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料()吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨,160吨和200吨,如果A产品的利润为300元/吨,B产品的利润为200元/吨,设公司计划一天内安排生产A产品x吨，B产品y吨.（I）用x,y列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中画出相应的平面区域；（II）该公司每天需生产A,B产品各多少吨
13、可获得最大利润，最大利润是多少？已知AA］丄平面ABC,AA]=BiC]=3,A]B]=A]C]=2・（I）求界面直线A】G与AB所成角的余弦值;（II）求证:A］G丄平面BCC］B］；（III）求直线PC］与平面BCC1B1所成角的正弦值.18.已知等差数列｛知｝中,a1=l,且a】，巧,吗+2成等比数列.（I）求数列｛%｝的通项公式及前n项和fyXn(II)设b=2(*，求数列｛bn｝的前2n项和T2n.Il18.已知函数Kx)=^x2-ax+(a-l)lnx,其中a>2.(I)讨论函数f(x)的单调性；f(xj)-f(x2)(II)若对于任意的XpX^
14、^+oc),X1#x2，恒有>-1,求a的取值范«xrx2r2X*V*19.设椭圆C：-+^-=l(a>b>0)的左、右焦点分别为F］、F2,上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B,满a~b~足片为线段BF2的中点，且AB丄肛2。(I)求椭圆C的离心率；(II)若过A、B、比三点的圆与直线1：x・$y・3=0相切，求椭圆C的方程；(III)在(I)的条件下，过右焦点F?作斜率为k的直线与椭圆C交于M,N两点，在x轴上是否存在点P(m,0)使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由。
