1-3-2-2函数性质的应用.doc

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1、1.3.2.2一、选择题1．已知定义域为R的函数f(x)在(8，＋∞)上为减函数，且函数f(x＋8)为偶函数，则(　　)A．f(6)>f(7)　　　　　B．f(6)>f(9)C．f(7)>f(9)D．f(7)>f(10)[答案]　D[解析]　∵y＝f(x＋8)为偶函数，∴y＝f(x)的图象关于直线x＝8对称，又f(x)在(8，＋∞)上为减函数，∴f(x)在(－∞，8)上为增函数，∴f(10)＝f(6)<f(7)＝f(9)，故选D.2．(胶州三中2009

2、～2010高一模块测试)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(　　)A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)[答案]　D[解析]　奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，＝<0.由函数的图象得解集为(－1,0)∪(0,1)．3．f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)＝2x－1，则当x<0时，f(x)＝(　　)A．2x－1B．－2x

3、＋1C．2x＋1D．－2x－1[答案]　D[解析]　x<0时，－x>0，∴f(－x)＝2·(－x)－1，∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝－2x－1.4．偶函数f(x)＝ax2－2bx＋1在(－∞，0]上递增，比较f(a－2)与f(b＋1)的大小关系(　　)A．f(a－2)<f(b＋1)B．f(a－2)＝f(b＋1)C．f(a－2)>f(b＋1)D．f(a－2)与f(b＋1)大小关系不确定[答案]　A[解析]　由于f(x)为偶函数，∴b＝0，f(x)＝ax2－1，又在

4、(－∞，0]上递增，∴a<0，因此，a－2<－1<0<1＝b＋1，∴f(a－2)<f(－1)＝f(1)＝f(b＋1)，故选A.5．已知f(x)为奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x＋2，则f(x)>0的解集为(　　)A．(－∞，－2)B．(2，＋∞)C．(－2,0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0,2)[答案]　C[解析]　如图，∵x<0时，f(x)＝x＋2，又f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，可画出在(0，

5、＋∞)上的图象，∴f(x)>0时，－2<x<0或x>2.6．对于函数f(x)＝，下列结论中正确的是(　　)A．是奇函数，且在[0,1]上是减函数B．是奇函数，且在[1，＋∞)上是减函数C．是偶函数，且在[－1,0]上是减函数D．是偶函数，且在(－∞，－1]上是减函数[答案]　D[解析]　画出函数图象如图，可见此函数为偶函数，在(－∞，－1]上为减函数．7．(曲师大附中2009～2010高一上期末)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(3

6、)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　)A．(－∞，3)∪(3，＋∞)B．(－∞，3)C．(3，＋∞)D．(－3,3)[答案]　D[解析]　∵f(x)为偶函数，f(3)＝0，∴f(－3)＝0，又f(x)在(－∞，0]上是减函数，故－3<x≤0时，f(x)<0.x<－3时，f(x)>0，故0<x<3时，f(x)<0，x>3时，f(x)>0，故使f(x)<0成立的

7、x∈(－3,3)．[点评]　此类问题画示意图解答尤其简便，自己试画图解决．8．(09·浙江)若函数f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是(　　)A．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃a∈R，f(x)是偶函数D．∃a∈R，f(x)是奇函数[答案]　C[解析]　显见当a＝0时，f(x)＝x2为偶函数，故选C.[点评]　本题是找正确的选项，应从最简单的入手，故应从存在性选项考察．若详加讨论本题将变得复杂．对于选项D，由f(－x)＝－f(x)得x＝0，故不存在实

8、数a，使f(x)为奇函数；对于选项B，令a＝0，则f(x)＝x2在(0，＋∞)上单调增，故B错；对于选项A，若结论