2014年中考失分最多的典型题分析

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1、三、解答题21.（10分）（2014・徳阳）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4,2）,反比例函数y二左（x>0）的图象经过矩形的对称中心E,且与边BC交于x点D.（1）求反比例惭数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线尸mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析考点：矩形的性质；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式.分析：（1）根据屮心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k,然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；（2）设直线与x轴的交点为F

2、,根据点D的坐标求出CD,再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可.解答：解：（1）J矩形OABC的顶点B的坐标是（4,2）,E是矩形ABCD的对称中心，・••点E的坐标为（2,1）,代入反比例函数解析式得，上=1,2解得k=2,・・・反比例函数解析式为y=2,x・・•点D在边BC上，・••点D的纵坐标为2,:、y=2时,—=2,x解得X=l,・••点D的坐标为（1,2）；（2）如图，设直线与x轴的交点为F,矩形OABC的面积=4x2=8,・・•矩形OABC的面积

3、分成3：5的两部分，或一^x8二5,3+5・・•点D的坐标为(1,2),.・・若丄(l+OF)x2=3,2解得OF二2,此时点F的坐•标为(2,0),若丄(1+OF)x2=5,2解得OF二4,此时点F的坐标为(4,0),与点A重合,当D(1,2),F(2,0)时，,12irH-n=0解得(沪-2,[n=4此时，直线解析式为y=・2x+4,当D(1,2),F(4,0)时，,14ird-n=0解得o,o33Axn"3此时，直线解析式为y=-2x+卫，点评：本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，(

4、1).根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，(2)难点在于要分情况讨论.二、填空题18.(3分)(2014*德阳)在四边形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点，ZBCE=15°,且AE=AD.连接DE交对角线AC于H,连接BH.下列结论正确的是①③④.(填帝号)考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形.分析：在等腰直角AADE中，根据等腰三角形三线合一的性质可得AH丄ED,即AC丄ED,判定①正确;进而可判定③；因为△CHE为直角三角形，且ZHEC=60°所以

5、EO2EH,因为ZECB=15°,所•以EO4EB,所以蛊工£不成立②错误；根据全等三角形对应边相等可得CD=CE,再求出ZCED二60。，得到△CDE为等边三角形，判定③正确；过H作HM丄AB于M,所以HM〃BC,所以△AHMs/ABC,利用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积Z比等于高Z比即可判定④正确.解答：解：・.*ZBAD=90o,AB=BC,.•.ZBAC=45°,・•・ZCAD=ZBAD-ZBAC=90°・45°=45°,・ZBAC=ZCAD,・・・・・・AH丄ED,即AC1ED,故①正确；VACHE为直角三角形

6、，且ZHEC=60°・•・EC=2EHVZECB=15°,・・・EO4EB,・・・EHh2EB；故②错误.:VZBAD=90°,AB=BC,・・・ZBAC=45°,・•・ZCAD=ZBAD-ZBAC=90°・45°二45°,・*.ZBAC=ZCAD,在厶ACD和厶ACE中，'AE二AD

7、△CDE为等边三角形，/.ZDCH=30°,・・・CD=2DH,故③正确；过H作HM±AB于M,・・・HM〃BC,AAAHM^AABC,・MHAH**BC^AC5VDH=AH,・DHHM**AC=BC，•・•ABEH和厶CBE有公共底BE,•••鴛書故④正确,故答案为：①③④.点评：此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定好性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质.此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用.熟记各性质是解题的关键.11.（3分）（2014*德阳）如图，四边形ABCD中，AB二AD,

8、AD〃BC,ZABC=60°,ZBCD=30°,c.2a/3考点：勾股定理；含30度角的直角三角形.分析：如图，过点A作AE丄BC于E,过点D作DF±BC于F.构建矩形AEFD和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的氏