2015-2016届吉林省东北师大附中净月校区高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）(5分)已知整数集乙集合A={1,2,3},B={x

2、xW2,xEN},贝lj二(){3}B.{1,2}C.{1,2,3}D.01.A.2.（5分）已知向量3与向量b垂直，Hla

3、=h

4、b

5、=2,贝＞J12a-bI=（）A.3.0B.2近C.4D.8（5分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（主视图左视图俯

6、视图A.—B.452Lc.n44.（5分）函数f（x）二（丄）*+x2-2的零点个数为（3A.0B.1C.2D・35.（5分）在ZABC中,"A＞60°"是“sinA＞逅〃的（2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.（5分）直线3x-2y+a=0与连接A（3,1）和B（-2,A.aW-7或a$12B.a=-7或a=12C.-7WaW12（5分）在AABC中，己知三边a、b、c满足（a+b+c）30°B.60°C.120°D・150°3）的线段相交，则a的取值范围

7、是（）D.-12EW7（a+b-c）=3ab,则ZC=（）7.A.=(A.9.（5分）己知f（x）是定义在1＜上的偶函数，且T二4,当xG（0,2）时，f（x）二log2（3x+l）,则f（2015））4B.2C.-2D.Iog2710.（5分）函数尸（芈＜x＜2二）的图彖和直线尸2围成一个封闭的平面图形的面积为（）22A-4B.8C.2nD.4nflog9x,x>0"分）若函数心]宀2,心的解集是“）A.(・1,0)U(0,1)U(0,1)•-12.（5分）函数f（x）二B.(・g,・1)U(1,oo)

8、c.(・1,0)U(1,oo)D.(・g,・1)Ilog!x

9、,0

10、6-x

11、,x>42ab的值为(A.1B.C.6D.)3与a,b,c,d的值有关二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）13.（5分）数列｛aj满足ai=l,log2an-]=log2an+l,它的前n项和为Sn，则满足Sn>2015的最小的n值是14.（5分）已知点P（x,y）满足x2+4y2=4,点Q（、/§，°）,则

12、PQ

13、的最小值・15.（5分

14、）若变量x，y满足约束条件-2<0,则z=x+2y+l的最大值为｛a,a^b,已知函数f（x）二sinx㊉cosx,给岀下列四个结论:b,ab（1）该函数的值域为[・1,1];（2）f（X）是周期函数，最小正周期为71；（3）当且仅当2k兀+兀

15、-sinB.（1）求边c的长；（2）若AABC的面积为丄sinC，求角C的度数.18.（12分）已知等差数列｛aj满足：a3=7,a5+a7=26,前n项和为Sn・（1）求数列｛an｝的通项公式及前n项和Sn；（2）令b二3n・s，求数列｛bj的前n项和Tn.nn19.（12分）如图在四棱锥P・ABCD中，底面ABCD是ZDAB=60。，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.（1）若G为AD边的中点，求证：BG丄平面PAD；（2）求二面角A-BC-P的大小.p17.(12分

16、)已知椭圆C：Ar+^rzl(a>b>0)的焦点为Fi(-1,0),F2(h0),且经过点P(l,丄)./b22(I)求椭圆C的方程；(II)设过F］的直线1与椭圆C交于A、B两点，问在椭圆C上是否存在一点M,使四边形AMBF2为平行四边形，若存在，求出直线1的方程，若不存在，请说明理由.18.(12分)己知函数g(x)=ax-lnx,a^R,(1)是否存在实数a,当xw(0,e］(e是自然常数)时，函数g(x)的最小值是3,若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；(2)当xw(0,c］时，证明：e2x>

17、-

18、4-(l+^)lnx・请在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分19.(10分)如图，AB是的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E,点F为弦CD±异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交于点M、N.(1)求证：B、E、F、N四点共圆;20.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.直线1的参x二-1+£曲线C的极坐标方程为P=^2sin(0+—).45