281-锐角三角函数-达标训练(含答案)

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1、28.1锐角三角函数达标训练班级姓名一、基础・巩固达标1•在RtAABC中,如果各边长度都扩大2倍,则锐角A的正弦值和余弦值（）A.都没有变化B.都扩大2倍C.都缩小2倍D.不能确定2.己知a是锐角，4且cosa=—,贝!]sina=()94316A.——B.—C.—D.——2555253.RtAABC屮，ZC=90°,AC:BC=1:爲,则cosA=,tanA=■4.设a、卩为锐角，若sina=——,贝1」a=卄nV3；若tan卩=——，则13=.235•用计算器计算：血51。304cos49o50z-tan46°10r的值是.46.AAB

2、C中，ZBAC=90°,AD是高，BD=9,tanB=-,求AD、AC、BC.3二.综合•应用达标47.已知a是锐角,且sina=—，则cos(90°—a)=(3B.-44A.-5cic卄rcosa-sina8•冇a为锐角，tana=3,求的值.cosQ+sina9.已知方程x2-5xsina4-l=0的一个根为2+JJ,且(X为锐角，求tana.10.同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图2&1—13是某公园(六•一)前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2m,滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4m.(1)求滑梯AB的长(精确到0.1m)；(2)若

3、规定滑梯的倾斜角(ZABC)不超过45。属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否要求？图28.1-1311•四边形是不稳定的•如图2&1—14,一矩形的木架变形为平行四边形，当其面积变为原矩形的一半时，你能求出Za的值吗?图28.1-14三.回顾•展望达标12•三角形在正方形网格纸中的位置如图2&3—15所示,3A.-44B.-3图2&1—153则sina的值是（）4D.-5图28.1-1613.如图28」一17,。0是ZXABC的外接圆,AD是OO的直径，连接CD,若OO的半径r=-,AC=2,则cosB的值是（）32A.—B.C.

4、D・一232314.在AABC中，ZC=90°,AB=15,sinA=-,3则BC=()11A.45B.5C.—D.—54515.如图28.3-16,CD是RtAABC斜边上的高,AC=4,BC=3,则cosZBCD=(A.一B.—C.—D.—543516.课本中，是这样引入“锐角三角函数"的：如图28.1-18,在锐角a的终边0B±,任意取两点P和P】，分别过点P和P]做始边0A的垂线PM和P

5、M],M和M】为垂足.我们规定，比值叫做角a的正弦，比值叫做角a的余弦.这是因为，由相似三角形的性质，可推得关于这些比值得两个等式：,.说明这些比值

6、都是由唯一确定的，而与P点在角的终边上的位置无关，所以，这些比值都是自变量a的函数.图28.1-18图2&1—1916.计算:2_,-tan60°+(V5-1)°+

7、V3

8、；已知：如图28」一19,AABC内接于OO,点D在OC的延长线上，sinB=丄，ZCAD=30°.2(1)求证：AD是OO的切线；(2)若OD丄AB,BO5,求AD的长..19.如图28-1-2-3,在高为2米,坡角为30啲楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需米.(精确到0.1米)20.如图28-1-2-8,在高出海平面200m的灯塔顶端，测得正西和正东的两艘船的俯角分别是4

9、5。和30。，求两船的距离.图28-1-2-8参考答案一、基础・巩固达标1.在RtAABC屮，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值（）A.都没有变化B.都扩大2倍C.都缩小2倍D.不能确定思路解析：当RtAABC的各边长度都扩大二倍，所得新三角形与原三角形相似，故锐角A大小不变.2.已知a是锐角，4且cosa=—,贝ijsina=()94厂316A.—B.-C.—D.—255525思路解析：由4cosa=—,可以设a的邻边为4k,斜边为5k,根据勾股定理，a的对边为答案：A533k,则sina=—.5答案：C3.RtAABC中，Z

10、C=90°,AC:BC=1:VL则cosA=,tanA=.思路解析：画出图形，设AC=x,则BC=Jir,由勾股定理求出AB=2x,再根据三角函数的定义计算.答案：丄，V324.设a^卩为锐角，若sina=^-,则a=；若tanp=^-,贝9卩二.思路解析：要熟记特殊角的三角函数值.答案：60°,30°5.用计算器计算：sin5103（T+cos49°50/-tan46°10,fi

11、3思路解析：由条件可知AABC、AABD>AADC是相似的直角三角形，ZB=ZCAD,4于是有tanZCAD=tanB=-,所以可以在AABD、AADC+反复地运用