18-函数y=asin(ωx+φ)的图象-基础

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1、1.8j=Asin(dhr+°)的图象与性质【学习目标】1.了解A,0卩对函数图象变化的彩响，并会由y=sin兀的图象得到y=Asin（cox+°）的图象；2.明确函数y=Asin（a）x+（p）（A、0）、卩为常数，A>0,e>0）中常数A、3、°的物理意义，理解振幅、频率、相位、初相的概念.【要点梳理】要点一：用五点法作函数y=Asin（tyx+^）的图象7T3用“五点法”作）；=Asin（Qx+0）的简图，主要是通过变量代换，设z=（ox+（p,由z取匕一，兀,一兀、2兀來2求出相应的x,通过列表，

2、计算得出五点坐标，描点后得出图象.要点诠释：用“五点法”作y=Asin（亦+0图象的关键是点的选取，其中横坐标成等差数列，公差为彳.要点二函数y=Asin（a）x^（p）中有关概念y=Asiti（azx+0）（A>0,e>0）表不一个振动量时，A叫做振幅，T——叫做周期，f————叫做频"COT171率，a）x+（p叫做相位，x二0时的相位°称为初相.要点三：由j=sinx得图象通过变换得到y=Asin（6>x+^）的图象1•振幅变换：y=Asinx,xg/?（A>0且AH1）的图象可以看作把正弦曲线上的

3、所有点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（00且血Hl）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（e>l）或伸长（OV0V1）到原来的和倍（纵坐标不变）.若则可用诱导公式将符号“提出”再作图.0决定了函数的周期.3.相位变换：函数y=sin（x+0）,xwR（其中0HO）的图象，可以看作把正弦曲线上所有

4、点向左（当0>0时）或向右（当0<0时）平行移动

5、咧个单位长度而得到.（用平移法注意讲清方向：“左加右减”）.要点诠释：一般地，函数y=Asin（亦+e）（A>0,⑵>0）,xeR的图象可以看作是用下面的方法得到的：（1）先把y=sinx的图象上所有的点向左（0>0）或右（0〈0）平行移动个单位；（2）再把所得各点的横坐标缩短（①>1）或伸长（0V血V1）到原来的丄倍（纵坐标不变）；CO（3）再把所得各点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（0

6、：三角函数y=Asin（a）x+（p）的图象例1•画出函数y二sin（x+—）,3【解析】法一：（五点法）:列表X兀亍2兀T7龙65龙T兀x+—30n~23兀T171sin(x+—)3010-10描点画图:法二：（图象变换）3X兀~~6冗12TIn125龙~6、兀2x+—30n~23兀2171兀3sin(2x+一3)030-30【解析】（五点法）由T=—,得T”，列表:2描点画图:这种曲线也可由图象变换得到：7T纵坐标不变橫坐标变为-倍2左移一个单位兀即：y=sinx2y=sin（x+—）兀纵坐标变为3倍

7、开y=sin（2x+—）y=3sin（2x+—）3橫坐标不变3【总结升华】由y二Sinx的图象变换出y二sin（.Oc+0）的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换.途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换）.先将y二sinx的图象向左（0>0）或向右（0<0）平移岡个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的+倍（69>0）,便得y=sin（cox+（p）的图象.途径二：先周期变换（伸缩变换）再平移变换.先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的+倍（4>0）,再沿x轴向左（0>0

8、）或向右（0<0）平移冒个单位，便得v=sin（a）x+（p）的图象.举一反三：【变式1】己知函数v=2sin（1）作出函数的简图；（2）指出其振幅、周期、初相、值域.（x兀、【解析】（1）v=2sin-+-‘U3丿列表:X2——7C34兀37龙310兀3X7t2303—兀2171y020-20jr(2)振幅为2,周期为4it,初相是一，最大值为2,最小值为一2,故值域是[—2,2].【变式2】如何由函数y=sinxTT的图象得到函数y=3sin2x--的图象?【解析】解法一:向右平移壬个单位长度y=si

9、n%2»v=sinx——•I3丿将各点的横坐标缩短为原來的+倍J=sin（2兀-彳）将各点的纵坐标伸长为原来的3倍〉y=3sin(2兀_仝、*"I3丿，解法二：将各点的横坐标缩短为原来的£向右平移壬个单位长度y=sinxv=sin2x>■2X<6丿y=sin将各点的纵坐标仲氏为原来的3倍2X<6丿3sin【总结升华】本题用了由函数y=sinX(xGR)的图象变换到函数y=Asm(cox^(p)(xeR)的两种方法，要注意这两种