资源描述：
《05年中科院量子力学真题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、试题名称：量子力学1,（20分）生散射条件分区写下波函数0=严+比“x<0屮=te,kxx>0k'=』2mElX连接条件0（0-）=畑0（0一）=00）导致1+r=rik-ikr=ik'l由此解得厂=伙_上）/仇+卍）=QS_i）/（Ji-«/e+1）于是穿透系数为T=1・R=1本题Vo=750eyE=lO00eV,r=-l/3,R=l/9T=8/9在x=无穷出观察到的粒子数为=N*T=1600・对翻转的势阶，有反转定理，结果不变，即在x=无穷处仍看到160）个粒子。2,（20分）系统哈密顿量为_H=戶2/2加+安2/2一必0亍•丘=V2+ma)2x2/2一qEQx2mz2)/2-
2、qEQx+ma)2[(x-qE0/m(o2)2二佥备爆忌)+T八八+y2+z2)/2-q2El/2ma)2作坐标平移.令x9=x-qE0y,z'=z则哈氏址变为H£•=—(sin42Ci=2/V5,c2=1/V5叭(X)+石卩2W=C^+C2^2方24++/?76?2[xu+iy,'+z*2)/2—q?E：/2/wtw2砂'而的变化区域仍为筋个实轴。由此哈密顿址可读出此系统的能级为=(q+①+①+3/2)fta>-q2El/2ma)2q‘2，®=0」,2,・・・・对第一激发态，耳+①+禺刊，于進有解(I，0,0),(0,1,0)(0,0,1)即简并度为3.从哈氏量可看出，在平移后
3、的坐标系中，轨道角动量是守恒量，Z'=rx^舟原来坐标系的轨道角动撬表达式写出即为L.=•-请(才4,_/a..)=£y+企p.•mco几=一涪(X®-yd,)=L厂企认'mco1,(40分)开始时系统波函数为#(x,0)=鸭(x)=/sin参cos'舒7DC1•2亦、—+—sin)a2a这里波函数已归一化，能址本征态及相应能级为/、伍.nnxc7r2h220”(x)=J_sm——也=_n・n=1,2,3....Vaa2.ma由此可徂到t时刻系统的状态畑)=严沁0)=钳⑴严心+曲2⑴严心C]伽(X)+C2«)02(X)a,t时刻，系统处于基态的儿率为
4、q(Z)
5、2=4/5b,能量
6、平均值E=+巧
7、勺«)『=8厶/5c,动量平均值答案试题名麻~量子力学p(O=(KO,pKO)=2Re[c；(/)c2(/)(^,p^2)]13da,动量不确定度Ap=[(p2>-
2],/2=[2mE-护严15aV12832h1,(30分)体系的哈密顿址为H=Ho+Hx=——(pj2+[(X]—d)2+(兀2+G‘+22(X]1兀2)2]作变换X.+X,.Pl1p2x,=-Ly1,石f-*2,P严P+P2,Pr=―2~•有[x,,p,]=九[xr,pr]=ih,[xr,pj=o,[xria]=0.于是，H=Hi+H「+c,这里，1+42J常数c二纟泌2.因此可看作两个独立谐
8、振子之和，故能级为5,(20分〉注意到屮函宇称为偶，而x与几均为奇宇称算符，故〈工〉=0,(px)=0.又由于屮血各向同性，呈球对称分布，所以容易算出(TIW)2=3^,以及&2卜片
9、两J"Jd3x
10、VTIOO
11、2=护/氐故Ax=a0,=■—，由此得比Sx=垢、满足不确定关系6.(20分)h2在球坐标系内，体系的哈密顿量可以写为92?(罟)+启心)+处，2mrdrdr2mr因为厶与？互相独立，且都与7对易，所以[Jl9H卜[厶+盼[厶+耳,LjSj]=ihXslJk(SjLj,+skLj)=0,1,2,3).答案试题名称量子力学试题名称：量子力学1,（20分）1800个电子经100
12、0伏电势差加速后从x=-oo处射向势阶心）=0龙其中Vo=750eVo试问在x=8,处能观察到多少个电子？如果势阶翻转一下，即电子射向势阶则结果又如何？2,（20分）质量为m、电荷为q的粒子在三维各向同性谐振子势中运动，同时受到一个沿x方向的均匀常电场E=作用。求粒子的能量本征值和第一激发态的简并度。此时轨道角动量是否守恒？如回答是，则请写出此守恒力学量的表达式。3,（40分）一个质量为m的粒子在下面的无限深方势阱中运动心二盘开始时(t=0),系统处于状态p(x)=/sin——cos——2a2ci其中A为常数。请求岀t时刻系统：a,处于基态的几率；b,能量平均值；c,动量平均值;d
13、,动量均方差根（不确定度）。试题名称：量子力学4,（30分）两个具有相同质蚤加和频率臼的谐振子，哈密顿量为^o=^（/Y+/>:）+（切为两谐振子的平衡位置），受到微扰作用H{=^ma）2（xl-x2）2,
14、A
15、«1试求该体系的能级。1,（20分）己知氢原子基态波函数为试对坐标X及动ftp,,求由此验证不确定关系。2,（20分）考虑自旋：与角动量Z的耦合，体系的哈密顿量为//=-—V2+r（r）+xZ2m人是耦合芾数，试证该体系的总角动量J=守恒。（公式提示：在球坐标
