【全国百强校】黑龙江省大庆市铁人中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试题

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1、大庆铁人中学高二学年下学期月考数学试题出题人：宋赫审题人：贾玉文试题说明：本试题满分150分，答题时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若函数y=/(%)的导函数.厂(x)=6x2+5,则f(劝可以是()A./(x)=3x2+5xB./(x)=2x3+5x+6C./(x)=2x3+5D./(x)=6x2+5x+62.由寻〉寻'

2、

3、>彩…若a>b>0且加>0,则»+与—之间大小关系为()(IIdA.相等B.前者大C.后者大D.不确定3.若P=4a++l,Q=/a+3+Jo+4(a>0),则P与Q的大小关系是()c.P=QD.由a的取值确定(

4、)C.兀一2D.n+2A.P>QB.PZG(0,+oo),a=x+—,b=y+-,c=z+—,贝

5、Jd,b,c三数yzx（）l+cosx）rfxIA.至少有一个不小于2C.至少有一个不大于2B.都小于2D.都大于2（理）设心二,则J卄等于b4c-ID.不存在6.(文)已知函数fM=x3+ax2+3x-9在*-3时取得极值，则实数Q的值是()A.3B.4C.5D.67.曲线y=b2(2x-l)

6、±的点到直线2x—y+3=0的最短距离是()A.V5B.2V5C.3^5D.08.已知f(x)=x3+ax2-i-(a+6)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A.-16D・。<一1或。>2A.(0,-1)或(1,0)B.(1,0)或(-1,-4)C.(-1,-4)或(0,-2)D.(1,0)或(2,8)10.设/(兀),(g(兀)是定义域为R的恒大于零的可导函数,且满足广⑴直⑴-/(力乏3>0,则当a/(b)电(历B./(兀)也⑷>/⑷一g(兀)C・/(x)^(Z?)>/(/?

7、)_fe(x)D./(x)^(x)>11.设f(x)=x3+bx2+cx+d,又k是一个常数•已知当£v0或£>4时，f(x)-k=0只有一个实根;当0W4时，f(x)-k=()有三个相异实根，现给出下列命题：(1)/(x)-4=0和广(兀)=0有一个相同的实根；(2)/(x)=0和fx)=0有一个相同的实根；⑶/(x)+3=0的任一实根大于f(x)-1=0的任一实根；(4)/(.r)+5=0的任一实根小于f(x)-2=0的任一实根.其中，错误命题的个数是()A.4B.3C.2D.112.关于函数f(x)=(2x-x2)e给出下列四个判断：②/(-V2)是极

8、小值，/(血)是极大值④/(切有最大值，没有最小值判断正确的是D.①②④.①/(x)>0的解集是{x

9、()vxv2}③/(兀)没有最小值，也没有最大值则其—中()A.①②B.①②③二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.奇函数y=ax3+bx2+ex在x=1处有极值，贝!)3a+b+c的值为.14•与直线2x-6y+l=0垂直，且与曲线y=?+3x2-1相切的直线方程是・3315.已知：sin230°+si『90°+sin2150°=—,sinJ5°+sin265°+sin2125°=—通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的结论一16.设函数f(x)=k

10、x3-3x+l(xeR)f若对于任意*[-1,1],都有/(x)>0恒成立，则k的值为・三、解答题(本大题共6小题，共_70分)17.(本小题10分)已知曲线y=2兀一兀?上一点M(-l,-1),求：(1)点M处的切线方程；(2)点M处的切线与x轴、y轴所围成的平面图形的面积.17.(本小题12分)已知函数/(x)=x+x2+ax(1)当a=-3时，求函数J=/(x)的极值点；(2)当日=一4时，求方程/(x)+%2=0在(1,+8)上的根的个数.18.(本小题12分)已知d+b+c〉0,ob+be+co>0,abc>0(1)利用反证法证明：d〉0,/?〉0

11、,c〉0(111A(2)证明：(a+/?+c)—+―+—>9abc19.(理)(本小题12分)设数列｛。“｝的前刀项和为，且方程x2-ax-an=0有一根为S“-l,刀=1,2,3,•⑴求a】,a2；(2)猜想数列｛S”｝的通项公式，并证明.20.(文)(本小题12分)设an0,已知函数/(x)=x-l-ln2x+2alnx(x>0).(1)令F(x)=xfx)t讨论F(x)在(0.+8)内的单调性并求极值；(2)求证：当x>l时，恒有x>2x-2ax+l.21.(本小题12分)已知函数fM=ex-x-lf(幺是自然对数的底数)(1)求证：f(x)>

12、0(2)若不等式/(%)