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1、《用尺规作角》教案探究版教学目标知识与技能1.经历探索平行线的性质的过程，初步学握平行线的性质.2.能用平行线的性质去解决一些问题.过程与方法通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展学生的空间观念和推理能力.情感与态度在学习过程中培养学生的唯物主义观点，使学生逐步养成言之有据的习惯.教学重点平行线的性质的探索及对性质的理解.教学难点有条理地表达和简单的推理.教学过程设计一、复习导入在现实生活屮，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案:(1)(2)(3)⑷想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？提示：用没有刻度的直尺和圆规.我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为
2、尺规作图.在上册中，我们曾介绍了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；知道用尺规作图具有以下四个步骤：(1)已知，即：已知的条件是什么.(2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件.(3)分析，即：分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来.(4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程.今天我们探究用尺规作角.二、探究新知1.用尺规作一个角等于已知角已知：ZAOB・求作：O'B'使ZA'O'Bf=ZAOB.作法与示范：作法示范(1)作射线O'A'(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交0A于点C,交0B于点D；/cro*a*(3)以点0'为圆心，以
3、0C长为半径画弧，交0'"于点C'；/EA1cA(4)以点C'为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D，；(5)过点D'作射线O'B'.ZA'0'3'就是所求作的角.w2.利用尺规完成本节课开始时提出的问题.如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB.(1)请过点C画出与AB平行的另一边.(2)如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗?BAC作法：（1）以点力为圆心，以小于NC长为半径画弧，交于点£,交0B于点G；（2）以点C为圆心，以ZE长为半径画弧，交ZC的延长线于点C'F；（3）以尸
4、为圆心，EG长为半径画弧，交前面的弧于点〃；（4）连接CH并延长交木板边界于点Q,则四边形ABCD即为所作.如图：三、典例精讲例1.下列作图属于尺规作图的是（）A.画线段MN=3cmB.用量角器画illZAOB的平分线C.用三角尺作过点A垂直于直线/的直线D.已知Z。，用没有刻度的直尺和圆规作ZAOB,使ZA0B=2Za解析：A.画线段MN=3cm,需要知道氏度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误;B.用量角器画出ZAOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.用三角尺作过点A垂直于直线/的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D.正确.故选D.设计意图：尺规
5、作图的判断方法：看作图时所使用的作图工具是否为没有刻度的直尺和圆规，如果作图工具是没有刻度的直尺和圆规，那么就属于尺规作图，否则就不是尺规作图.例2.已知ZAOB,用尺规作图法作ZfO'B',使ZfO'B'=2ZAOB.分析：先作一个角等于ZAOB，再以这个角的一边为边在其外部作一个角等于ZAOB,那么图中最大的角就是所求的角.解：作法：①作ZDOfB'=ZAOB；②在ZDO'B'的外部作ZA'O'D=ZAOBfZA1O'B'就是所求的角（如图）.四、课堂练习试画出Zo的余角;解：如图，作Zo其中一边的反向延长线，设Zo的顶点为0.2.如图，已知ZAOB=af以P为顶
6、点,PC为一边作ZCPD=a,并用移动三角尺的①以0为圆心，任意长为半径画弧交直线AB为A、B两点；②分別以A、B为圆心，以大于-AB为半径画弧，两弧相交于E、F两点;2③连结OE、Z0既为所求.五、课堂小结1.用尺规作一个角等于已知角.2.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍.3.借助于己经学的用尺规作线段和角來设计图案.六、布置作业1..画一个钝角ZAOB,然后以O为顶点，以OA为一边,在角的内部画一条射线OC,使ZAOC=90a,正确的图形是（adrc、方法验证PC与OB,PD与04是否平行.A答案1.D2.用三角尺平移可以验证得PC//OB,但PD与04不一定
7、平行，ZCPD二ZA0B二Za,有两解，如图：A3.提示：只需以点尸为角的顶点以尸力为角的一边角一个角等于ZABC即可.七、课堂检测1.判断：（1）尺规作图是指用刻度尺和圆规作图（）（2）尺规中的尺是指没有刻度的直尺（）（3）用直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线是尺规作图（）（4）最基本的尺规作图是作线段和角（）2.填空：已知：ZA0B.求作：ZAfO'B'，使ZA/O'Bf=ZAOB.作法：⑴作射线O'fO'(2)以点O为圆心，以长为半径画弧交OA于点C,交OB于点D.(3)以点0’为圆心，以长为半径画弧，交O'A'于点C•⑷以点C'为圆心
