人教版八年级数学下册教案1632二次根式的混合运算

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1、16.3二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算课题第2课时二次根式的混合运算授课人教学目标知识技能在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，并能熟练地进行二次根式的混合运算.数学思考对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算做比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用.问题解决引导法，在一题多解中进行比校，寻求有效快捷的计算方法.情感态度通过本节课的学习培养学生的类比思想.教学重占混合运算的法则，明确三级运算的顺序，及运算律的合理使用

2、.教学难点灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便.授课类型新授课课时教具多媒体、课件、电子白板教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾复习提问：二次根式的加减主要归纳为两个步骤：第-•步，将二次根式化成最简二次根式；第二步，将被开方数相同的二次根式进行合并.计算：(1朋+返；(2朋＞＜品(3)^24^.学生回忆并回答，为究破本节难点做准备.活动■■.■创设情境导入新课【课堂引入】在学生计算前面的问题后提出问题：(＜8+718)&应怎样计算？乘法对加法的分配律依然可以应用吗？下面我们验证一下.(托+你)&

3、=(2迈+3V2h/6=5返&=10萌.(托+你)&=&&+你&=4帀+6萌=10萌.学生活动设计：请同学们观察，这两种方法的结果是相同的.可见，乘法对加法的分配律依然可以应用.由此例使学生明确：运算律在二次根式的混合运算中依然可以应用.活动■实践探究交流新知【探究1】你能类比单项式与多项式乘除法法则计算出下列各式吗？（皿（2迈一羽）；（2）（佃一作）屮1分析：（1）根据多项式乘单项式的法则，用返乘括号里的每一项，再把积相加.（2）根据多项式除以单项式的法则，用括号里的每一项除以⑴，再把商相加.我们可

4、以利用已学知识或已冇经验來分组讨论、交流，根据单项式乘多项式和多项式乘单项式的方法解决.（1）^2（2迈一回=4一心（2）（飒一竝）裁=寸45巧一p15三5=3—迈.【探究2】你能根据多项式乘多项式的方法计算吗？（V3-2^2）（2^3~<2）.分析：用第一个括号里的每一项与第二个括号里的每一项相乘，再把积相加.根据多项式相乘的方法进行.（V5-2迈）（2诵一返）=6-百一476+4=10-5^6.【探究3】你能说出整式的乘法公式吗？你能根据公式计算吗？（1）（羽一2<2）（^3+2V2）；（2）（筋

5、一2V?）2.分析：紧扣公式进行计算.整式的乘法法则和公式仍然适用（V3-2<2）（^3+2匹）=（萌）2—（2<2）2=-5.（V5—2返）2=3+8—4&=11—4例1［教材P14例3］计算：（1）（边+<5）X&；（2）（4述一3^6）4-2y［2.解：（1）（迤+萌）羽寸3X6=4&+3匹3（2）（4匹一3&片2也=4也〜2也一3辰2也=2—㊁书.1•加强新旧知识的联系，符合''建构主义"理论.同时也能增强学生学习的热情.活动■实践探究交流新知例2［教材P14例4］计算：（1）（迈+3）（迈一

6、5）；（2）（^5+筋）（诟一萌）.解：（1）（德+3）（迈一5）=（匹尸+3返_5V2-15=2-2述_15=-13-2返⑵（托+萌）（石一筋）=（训）2—（萌）2=5—3=2.1•教师引导：平方差公式和完全平方公式是否使用二次根式的运算？2•学生小组讨论，并举例说明，教师予以肯定.3•教师展示教材PI4例4，学生思考应先计算什么呢？4•学生板演并向全班展示：每一步的依据是什么？教师学生活动设计：1.教师展示教材P14例3，学生思考应先2.引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的

7、数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，究破了难点.计算什么呢？2•学生板演并向全班展示：每一步的依据是什么？教师与学生-•起写出演算的具体过程.总结：冇理数所涉及的运算法则，运算律，乘法公式等对于二次根式相关运算均适用.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1（1）（逅+3）（书+2）；⑵（&+丽）（3&—2托）；（3）（竝一2帧）乂血（4）一帀（&+3返）.应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.【拓展提升】例2<2+75的冇理化因式是二Vi_；x-^y的冇理化因式是x+心；2历的

8、有理化因式是[5.互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积是有理数，不含二次根式：如2萌与帀互为有理化因式；&+1与&一1互为有理化因式.变式诟—2--晅H己知3=^7；'b=#"7'求paZ+X+lO的值.1.知识的综合与拓展，提高应考能力.2•针对不同学生设置不同要求，实现分层教学.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1•计算：（i）V5（迈+托）；（2）（倔+帧）2•计算：⑴（&+迈）（石—德）；⑵（2V5-V2）2.小结与作业：小结：今