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ARIMA季节乘积模型预测医院门诊量试验探究摘要：利用ARIMA乘积模型对2005年到2012年的八年门诊量做了分析和预测的研究实验分析探讨了ARIMA乘积模型在预测医院门诊量中的应用从而建立医院门诊量的预测模型，实践证明ARIMA乘积模型是一种精度较高且周期短的预测医院门诊量模型值得推广应用。关键词：ARIMA季节乘积模型；预测；医院门诊量中图分类号：R197.324科学准确地预测门诊量，越来越成为各级医院处理日常工作和规划未来发展的重要依据。但是门诊量受社会医疗政策、医院的治疗水平、人们的生活水平变化，以及就医的心理观念、自然环境、季节性等众多因素的影响，表现的变化也是敏感和巨大的。传统的统计方法，运用静态因果结构模型进行分析预测，已经无法准确的处理这些复杂的数据和难控制的变化因子。1ARIMA乘积模型建立某省级三甲医院，在2008年进行了规模扩建，门诊量发生了巨大变化。本人尝试用混合有季节性和非季节性成分的ARIMA乘积模型(p,d,q)(P,D,Q)s,经过大量的试验，运用了多种离群值处理方法，对2005年到2012年的八年门诊量做了分析和预测的研究实验。建立了特殊峰值高度吻合，预测值在95%置信区间，相对误差较 小的ARIMA乘积模型。20世界60年代，美国学者GeogreE.P.Box和英国统计学者GunlymM.Jenkins提出一套关于时间序列分析、预测和控制的方法，被称为Box-Jenkins建模方法，求和自回归移动平均(Autoregressiveintegratedmovingaverage,ARIMA)模型是其中重要而基本的模型之一。它用相应的数学模型描述一组依赖于时间的随机变量相互之间所具有的自相关性，以表征预测对象发展的延续性并从时序的过去值与现在值预测其未来值［1］。ARIMA乘积模型是非季节ARIMA模型与季节ARIMA模型的结合，具有一定的代表性和普遍性。1.1非季节ARIMA(p,d,q)模型假定Xt为某时间序列第t个时间间隔的观测值，非季节ARIMA(p,d,q)模型的一般形式为：4)(B)❷dXt★(B)et(1)其中，t代表时间，Xt表示响应序列，B是后移算子，❖=1-B,p,d,q分别表示自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数；4)(B)为自回归算子，0(B)为移动平均算子。1.2季节ARIMA(P,D,Q)S模型对于有季节性变动规律的ARIMA(P,D,Q)模型的一般形式为:U(Bs)❷sDXt=V(Bs)et(2)其中，s为季节性周期，U(Bs)为季节性自回归算子，P、D、Q 分别表示季节性自回归、差分和移动平均的阶次，V(Bs)为季节性移动平均算子。1.3乘积(p,d,q)(P,D,Q)s模型乘积季节模型一般形式为：4)(B)U(Bs)❷d❷sDXt=e(B)V(Bs)(3)其中(b(B)=l-(i)IB-Q2B2-…-d)pBp9(B)=1-0IB-92B2-…-0qBq用来消除同一周期不同周期点之间的关系性；U(Bs)=1-ulBs-u2B2s~…-upBPsV(Bs)=1-vlBs-v2B2s-…-vQBQs可以对不同周期的同一周期点之间的相关性进行拟合。8t代表独立挠动或随机误差，S为周期长度。[2,3,4]2应用实例ARIMA建模法分为三个阶段：模型识别，参数估计和诊断检验，通过这三个处理步骤的反复进行，最终确定一个用于预报或控制的最优模型。本研究采用SPSS19.0软件，以某医院2005年1月-2012年12月门诊人次数据作为季节性时间序列(见表1),建立ARIMA乘积模型，进行门诊量预测分析。表1某医院2005年1月-2012年12月门诊人次 年份一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月十一月十二月20052828331953374304119037205380223602440432373873321740841376312006368553096639159442253598538454389344047944242367263853042952200741029262633763539843374603675435613389393526532627384483911120088135270359956349445394533953408888590583953191626031078261148532009444356338681500800217400673992814797784771592682138147972183929482010842106603310125899007102907834389923988752840269782494826201172318553111600488278187752127903142381139675159080120787132107134802201211335314850416938394755100431970901654471575121216061302921449761568772.1模型识别由SPSS生成门诊量序列图，如图1所示，观察序列图可发现门诊量呈现逐年升高的趋势，并且具有季节性波动，可初步判断为非平稳时间序列。为进一步验证，绘制自相关函数图和偏自相关函数图，如图2所示。由图2可以看出，时间序列的自相关函数有线 性衰减的特征，而偏自相关函数则迅速衰减趋于零，因此序列不是平稳的，需要进行平稳化处理。从图1可以看出，门诊量的波动变化显著，需要进行离群值的处理。在进行了简单的水平偏移和加法的处理后，效果不理想，因此采用了多种离群值的处理方法，如表2所示:表2离群值处理估计SEtSig.2008一月水平偏移40515.5656371.8966.358.0002008十月加法67774.0764721.80314.353.0002009一月革新的-68113.5107533.157-9.042.0002010一月水平偏移35518.2836402.9255.547.0002010二月季节性相加-16087.4454934.105-3.260・0022011三月加法32738.5588471.0623.865.000季节性相加38915.3048364.7044.652.0002011六月水平偏移51310.6826003.1578.547.0002011九月加法36325.1984899.2637.414.0002012二月加法52561.2366840.6527.684.0002012四月瞬时的幅度-31892.6589315.723-3.424.001衰减因子.940.0989.550.000 2012七月革新的58701.6937520.9347.805.0002012八月加法18807.6826616.4042.843.006由于序列具有趋势性和季节性，处理好离群值后，对序列先进行一阶差分，以消除其趋势性，再进行一阶季节性差分，以消除其季节性。从差分后的序列图(见图3)可以看出，序列已经趋于平稳，根据上面的分析，尝试建立ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型。前面对数据进行了一阶差分和一阶季节性差分，因此d=D=l,从差分后的自相关函数和偏自相关函数图(见图4)可以看出，在同一周期内，自相关函数在滞后期k=l和k=ll时比较大，偏自相关函数除周期点外，其于都落在置信区间❷，因此p=l,Q=lo通过spss19,生成ARIMA(1,1,0)(0,1,1)模型。2.2参数估计表3ARIMA模型参数估计SEtSig.AR滞后1347.076-4.556.000差分1季节性差分1MA,季节性滞后1.529.0915.822.000通过计算，非季节性和季节性参数分别为-0.347和0.529,标准误分别为0.076和0.091,正态化的BIC为18.493O生成的ARIMA乘机模型为： (1-B)(1-B12)Xt=(1+0.347B)(1-0.529B12)2.3诊断检验对残差系列进行检验，从残差的自相关函数和偏自相关函数图(见图5)可以看出，残差的自相关系数和偏自相关系数都落在置信区间内，因此序列是白噪声序列，预测模型具有较佳的拟合优度。2.4预测运用建立的乘积模型ARIMA(1,1,0)(0,1,1)12,对2013年1-6月的门诊量进行预测，预测结果与实际门诊量的比较分析如表4所示：表42013年1-6月门诊量预测值与实际值比较分析表月份预测值95%置信上限95%置信下限实际值130454143775117132140927116239132146100332110310189839208790170888170741148545169853127236170303152332175844128821180551145489170988119991158627从表4可以看出,实际值基本在95%置信区间❷，并且相对误差较小。运用ARIMA乘机模型生成的2005年1月-2012年12月的数据拟合图，如图6所示，可以看出数据的几个特殊的峰值都吻合的比较好，因此可以推断该预测模型基本合理。参考文献： [1]方积乾，陆盈，张晋听等•现代医学统计学（时间序列分析方法及其医学应用）[M].北京：人民卫生出版社，2002：219-269・[2]Bowerman,0，CormellForecastingandTimeSeries：AnAppliedApproach（ThirdEdition）[M]・ChinaMachinePress,2003：117-156.[3]BoxGEP,Jenkins,TimeSeriesAnalysisPorecastingand.Control[M]・Holden-day,1976・[4]王沁编著.时间序列分析及其应用[M].成都：西南交通大学出版社，2008.作者简介：韩春阳（1978.11-）,吉林长春人，工程师,主要从事数据库、软件开发工作。作者单位：长春中医药大学附属医院信息中心，长春130021
