初中函数教学难点和其解决对策

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1、初中函数教学难点和其解决对策摘要：函数思想是中学数学两大支柱思想之一”对应思想”中的一种重要思想。函数的本质就是数集间的一种对应关系，函数是贯穿中学教学内容的一根主线，是初中数学的核心内容。关键词：函数教学；函数问题中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578(2013)07-0194-02函数思想就是用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，通过函数的形式把这种数量关系表示出来，并加以研究，从而使问题得到解决。函数思想的建立，使数学从常量数学转入变量数学，使数学能有效地揭示运动变化的规律，反映事物间的联系。20世纪以来，我国的科学技术得到飞速

2、的发展，数学教育教学也已迈入课改时代了，数学教学更注重运用数学知识和数学思维方法解决实际问题了，初中函数在解决此类实际问题中起到最重要、最关键的作用，从而彰显出初中函数教学重要性。我从事初中数学教学二十几年来，发现学生学习函数时总会遇到这样或那样的困难。1•学生学习初中函数的困难1.1函数概念理解不深、模糊例1、下列四个图象中，不表示某一函数图象的是().【考点】函数概念【错解原因】有学生选Bo错答原因就是不清楚函数定义”在某一变化过程中，如果存在两个变量x和y,对于x的每一个值y都有唯一的值与之对应，那么X是自变量，y叫做变量X的函数。"其中的"对于x的每一个值y

3、都有唯一的值与之对应”理解不深。故D图不能用函数式表示出来。例2、(2012年北京市)如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y=4x(x>0)的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为A(m,2).(1)求一次函数的解析式；(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若P是x轴上一点，且满足APAB的面积是4,直接写出点P的坐标.【考点】反例函数与一次函数的交点问题，曲线上的点的坐标与方程的关系【不会解答原因】本题涉及到函数图象概念及求直线解析式时灵活用其图象上的点的坐标来求解的方法，但有的学生不理解函数图象概念而解答不出来。1.2函数性质理解不透彻。初中函数只

4、有”一次函数、反例函数、二次函数”三种，掌握它们各自的性质例3、一次函数y=x+3的图象不经过的象限是【】A、第一象限B.第二象限C、第三象限D、第四象限【考点】一次函数图象的性质【错解原因】学生选C,显然是不知道一次函数尸x+3交y轴于正半轴，交x轴于负半轴，没有灵活掌握一次函数y=kx+b（kHO）有关k和b的性质特征要点。例4、抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的两个正确结论（直接采用已知数据的结论除外）【考点】二次函数的图象，结合图象可读出对称轴方程、抛物线与x轴、y轴的交点坐标；【不会解答原因】不知道通过计算推理可得到

5、：c=3,b=-2；因而从关系式、图象两方面，可得正确结论：①图象与x轴的另一个交点坐标为（-3,0）；②解析式为y=-x2-2x+3；③方程-x2-2x+3=0有两个根xl=~3,x2=l；④抛物线的顶点坐标为（T,4）；⑤该二次函数的最大值为4；⑥当x>-l时,y随着x的增大而减小；⑦若二次函数y$0,则有-3WxWl等，任选两条均可.1.3对实际问题转化为函数问题缺乏经验例4、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件

6、产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？【考点】待定系数法求一次函数解析式和利用二次函数性质求实际问题的最大值或最小值。【不会解答原因】不知道利用二次函数性质求实际问题最大值或最小值的一般步骤：①设出自变量X和因变量W求出函数解析式和自变量的取值范围②配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值③检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内即产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。2.克服学习函数困难的对策针对以上学生学习函数障碍，我认为在平时的函数教学中要重视函数概念、性质理解和掌握以及函数应用意识的培养，重视"数

7、学用于现实”的思想教育，在具体的教学中，重视影响数学能力的诸多因素如数学语言、阅读理解等的有计划、有针对性的训练和培养，具体地讲，要抓好以下几方面的教学。2.1加强对学生理解函数概念、性质的培养。初中函数”一次函数、反例函数、二次函数”都各自有特点的，而其函数图象又各具特征的，但记忆这三种函数的性质都可以采取”数形结合法”去理解记忆的。如记忆一次函数的性质：当时，如图1所示，函数图象是”一、三方向”，”当时，直线交y轴于正半轴，当时，直线交y轴于负半轴,时，直线经过原点（此时变为正比例函数）”，”直线是向上型（增大型）的，即y随x的增大而增大”；当时，类似。2.