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1、数学必修一复习提纲—■集合的概念、二.集合的特征:三.表不方法：四.两种关系：五.三种运算：分类：正整数集整数集Z有理数集Q实数集R⑴确定性（2）无序性（3）互异性第一章集合及其运算⑴列举法⑵描述法（3）图示法⑷区间法从属关系：对象W、住集合；包含关系：集合匸、呈集合交并补AB={x
2、xgAB={x
3、xgB}CL；A=xe{/且兀gA}CUDo六.运算性质:⑴A0=Af40=0⑵空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.(3)ADB=A^A^B；AJB=A<^>B^A（4）集合的所有子集的个数为2",所有真子集的个数为2"-1,所有非
4、空真子集的个数为2”-2,第二章函数函数相等（相同）：定义域相同；对应关系可化为相同。指数与对数运算分数指数幕与根式：如果兀，则称兀是Q的九次方根，°的兄次方根为0,若，则当兀为奇数时，&的〃次方根有1个，记做妬；当〃为偶数时，负数没有〃次方根，正数。的〃次方根有2个，其屮正的农次方根记做丽.负的斤次方根记做一咖.1.负数没有偶次方根；历=[a伪奇数2・两个关系式：（丽）"=°；1⑷伪偶数m3、正数的正分数指数幕的意义：°”=历.rflan-正数的负分数指数幕的意义：_1■4、分数指数幕的运算性质：(1)am-an=a'n+n.⑵a,n一a
5、"=严".（3）（°）"；(4)("S”；(5)/=1其中加、〃均为有理数，°“均为正整数二.对数及其运算1.定义：若ab=N（a>Of且°工1,N>0）,则"log川2.两个对数:⑴常用对数：a=10,“log】（）NTgN；⑵自然对数：a=g2.71828,b=lo&N=lnN3.三条性质：（1）1的对数是0,即嗨」=°；（2）底数的对数是1,即l°g/T；（3）负数和零没有对数.4.四条运算法则：⑴log“（MN）=log“M+log“N；⑵l°g“刁_i°g"M-log“N；⑶log"M"=/dog。M；5.其他运算性质：log.V
6、M=-logaM⑷川⑴对数恒等式：^<,b=b.⑵换底公式:log"blog.log.⑷”步⑶log“b•lo劭c=log“c:log,b•log”a=l；函数的概念一•映射：设A、B两个集合，如果按照某中对应法则/,对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A到集合B的映射.二.函数：在某种变化过程屮的两个变量兀、丁，对于兀在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则,都有唯一确定的值和它对应，则称丁是兀的函数，记做）‘=/（兀），其中兀称为自变量，兀变化的范圉叫做函数的定义域，和兀对应的）
7、‘的值叫做函数值，函数值）‘的变化范围叫做函数的值域.三.函数）=/（朗是由非空数集人到非空数集B的映射.函数是一种待殊的映射。四.函数的三要素：解析式；定义域；值域.函数的解析式一.根据对应法则的意义求函数的解析式；例如：已知/（仮+1）=无+2仏，求函数/（切的解析式.二.己知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：已知/（X）是一次函数，且/VG）］=4x+3,函数/（X）的解析式.函数的定义域一.根据给出函数的解析式求定义域：（1）整式：xwR（2）分式：分母不等于o（3）偶次根式：被开方数大于或等于0（4）含0次慕、负指数幕：
8、底数不等于0⑸对数：底数大于0,且不等于1,真数大于0二•根据对应法则的意义求函数的定义域：例如：已知歹=/（兀）定义域为［2,5］,求y=/（3x+2）定义域；已知>，=心+2）定义域为【2,5］，求A=fM定义域；一.实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域.函数的值域一.基本函数的值域问题：二.求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、单调性法、换元法（代数换元与三角换元）、反函数一・反函数：设函数歹=/（兀的值域是c,根据这
9、个函数中％,丿的关系，用丿把兀表示出，得到x=若对于c中的每一丿值，通过兀=0（刃，都有唯一的一个无与之对应，那么，“wo）就表示y是自变量，％是自变量的函数，这样的函数x=0（y）°wc）叫做函数y=/（x）（xgA）的反函数，记作*广°’）,习惯上改写成y=f~'^.一.函数/（X）存在反函数的条件是：尢、y—一对应.二.求函数/（X）的反函数的方法：（1）求原函数的值域，即反函数的定义域⑵反解，用）'表示兀，得兀二广丫刃（3）交换兀、少‘，得y=f~'（x>>（4）结论，表明定义域三.函数歹=/（兀）与其反函数尸厂⑴的关系：（1）函数
10、>,=“X）与y=f~］（兀）的定义域与值域互换.（2）若尸/（兀）图像上存在点（％）,则尸厂（兀）的图像上必有点,即若fW则厂（b）=d.⑶函数"/⑴与尸厂⑴的图像关于直线"兀
