湖南醴陵2019届高三第一次联考数学(文)试题含答案

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1、2019届高三试题醴陵市2019届高三第一次联考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合()A．[1，2]B．(－1，3)C．{1}D．{l，2}2.如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于()A．－6B．C．D．23.实数x，y满足，且，则z的最大值为（）A.－7B.－1C.5D.74.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是()A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B.支出最

2、高值与支出最低值的比是6:1C.第三季度平均收入为50万元D.利润最高的月份是2月份5.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是()A.B.C.D.6.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出102019届高三试题的值分别是（）A.和6B.和6C.和8D.和87.过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点F1(－1,

3、0)作x轴的垂线，垂线与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．4C．3D．28.已知侧棱长为的正四棱锥P—ABCD的五个顶点都在同一个球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，则球O的表面积为（）A.4πB.3πC.2πD.π9.函数的部分图象大致是（）10.若抛物线x2=y在x=1处的切线的倾斜角为θ，则sin2θ=（）A．B．C.D．11.将函数（）的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则的值可能为（）A．4B．3C．2D．112.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（）102019届高

4、三试题A．B．C.D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13.已知向量，，若向量与垂直，则m=．14.已知等差数列{an}中，a3+a7=16，S10=85，则等差数列{an}公差为　　．16.定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下命题：①函数g（x）=﹣2是函数f（x）=的一个承托函数；②函数g（x）=x﹣1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数；③若函数g（x）=ax是函数f（x

5、）=ex的一个承托函数，则a的取值范围是[0，e]；④值域是R的函数f（x）不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是　　．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题：共60分17.若数列的前项和满足.(1)求证：数列是等比数列；(2)设，求数列的前项和.18.如图1，是边长为3的等边三角形，在边上，在边上，且.将沿直线折起，得四棱锥，如图2.（1）求证：；（2）若平面底面，求三棱锥的体积.19.某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x102019届高三试题与物

6、理成绩y如下表：数学成绩x145130120105100物理成绩y110901027870数据表明y与x之间有较强的线性关系.（1）求y关于x的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据:回归直线的系数，.，.20.已知圆E

7、：x2+（y﹣）2=经过椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=λ（λ≠0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．(二)选考题：共10分22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x102019届高三试题轴正半轴为极轴建立极坐标系，

8、曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲