5.4 分式方程2.doc

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1、《分式方程》第2课时教学目标（一）教学知识点1．解分式方程的一般步骤．2．了解解分式方程验根的必要性．（二）能力训练要求1．通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤．2．使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径．（三）情感与价值观要求1．培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度．2．运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信．教学重难点教学重点：1．解分式

2、方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决．2．明确解分式方程验根的必要性．教学难点：明确解分式方程验根的必要性．教学过程Ⅰ．提出问题，引入新课[来源:学科网ZXXK]［师］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程．但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程．这节课，我们就来学习分式方程的解法．我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法．解方程+=2－［师生共解］（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数

3、6，得3（3x－1）+2（5x+2）=6×2－（4x－2）．[来源:Zxxk.Com]（2）去括号，得9x－3+10x+4=12－4x+2，（3）移项，得9x+10x+4x=12+2+3－4，（4）合并同类项，得23x=13，（5）使x的系数化为1，两边同除以23，x=．Ⅱ．讲解新课，探索分式方程的解法［师］刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤．下面我们来看一个分式方程．［例1］解方程：=．（1）［生］解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？［师］同学们说他的想法可取吗？［生］可取

4、．［师］同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？［生］乘以分式方程中所有分母的公分母．［生］解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单．解分式方程时，我认为方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单．［师］我觉得这两位同学的想法都非常好．那么这个分式方程的最简公分母是什么呢？［生］x（x－2）．［师生共析］方程两边同乘以x（x－2），得x（x－2）×=x（x－2）·，化简，得x=3（x－2）．（2）我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为

5、整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程．［生］再往下解，我们就可以像解一元一次方程一样，解出x．即x=3x－6（去括号）2x=6（移项，合并同类项）．x=3（x的系数化为1）．［师］x=3是方程（2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？同学们可以在小组内讨论．（教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法）［生］x=3是由一元一次方程x=3（x－2）（2）解出来的，x=3一定是方程（2）的解．但是不是原分式方程（1）的解，需要检验．把x=3代入方程（1）的左边==1，右边==1，左边=右边，所以x=3是方程

6、（1）的解．［师］同学们表现得都很棒！相信同学们也能用同样的方法完成例2的解答．［例2］解方程：－=4（由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）解：方程两边同乘以2x，得600－480=8x解这个方程，得x=15检验：将x=15代入原方程，得左边=4，右边=4，左边=右边，所以x=15是原方程的根．［师］很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯．我这里还有一个题，我们再来一起解决一下（先隐藏小亮的解法）议一议解方程=－2．（可让学生在练习本上完成，发现有和小亮同样解法的同学，可用实

7、物投影仪显示他的解法，并一块分析）［师］我们来看小亮同学的解法：=－2解：方程两边同乘以x－3，得2－x=－1－2（x－3）解这个方程，得x=3．[来源:Z,xx,k.Com]［生］小亮解完没检验x=3是不是原方程的解．［师］检验的结果如何呢？［生］把x=3代入原方程中，使方程的分母x－3和3－x都为零，即x=3时，方程中的分式无意义，因此x=3不是原方程的根．［师］它是去分母后得到的整式方程的根吗？［生］x=3是去分母后的整式方程的根．［师］为什么x=3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式

8、方程的根呢？同学们可在小组内讨论．（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）［生］在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程．如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了．［师］很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根．在把分式方程转化