3.2.1几类不同增长的函数模型2.doc

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1、3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型一、教学目标（1）使学生通过投资回报实例，对直线上升和指数爆炸有感性认识。（2）通过阅读理解题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清题中出现的量及起数学含义。（3）体验由具体到抽象及数形结合的思维方法。二、教学重点与难点重点：将实际问题转化为函数模型，比教常数函数、一次函数、指数函数模型的增长差异；结合实例让学生体会直线上升，指数爆炸等不同函数型增长的函义。难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题。三、教学手段：运用计算机、实物投影仪等多媒体技术。四、教材分析：1、背景（1）圆的周长随着圆的半径的增大而增大：

2、L=2πR(一次函数)（2）圆的面积随着圆的半径的增大而增大：S=πR2(二次函数)（3）某种细胞分裂时，由1个分裂成两个，两个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是y=2x(指数型函数)。2、例题例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优(1)比较三种方案每天回报量(2)比较三种方案一段时间

3、内的总回报量哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。x/天方案一方案二方案三y/元增长量/元y/元增长量/元y/元增长量/元140010 0.4 240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010214748364.8107374182.4根据上表我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提

4、供依据。解：设第x天所得回报为y元，则方案一：每天回报40元；y=40(x∈N*)方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；y=10x(x∈N*)方案三：第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番。Y=0.4×2x-1(x)图112-1从每天的回报量来看：第1~4天，方案一最多：每5~8天，方案二最多：第9天以后，方案三最多；有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三。累积回报表天数方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二10306010015021028036045055

5、0660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8结论投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。3．例题的启示：解决实际问题的步骤：（1）实际问题（2）读懂问题抽象概括（3）数学问题（4）演算推理（5）数学问题的解（6）还原说明（7）实际问题的解4．练习某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金数不

6、超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？5．小结（1）解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题将问题抽象化数学模型解决问题（2）几种常见函数的增长情况：常数函数一次函数指数函数没有增长直线上升指数爆炸6．作业:课本116页练习题集1、2题