高二期末模拟试卷（2）

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1、高二期末模拟试卷（2）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合，，则．2.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于第象限．3.设，则“”是“”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）4.为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品，则样本三等品的件数为．5.运行如图所示的算法流程图，输出的的值为．6.在平面直角坐标系中，若

2、抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线的距离为．7.书架上有5本书，其中语文书2本，数学书3本，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学书的概率为．8.已知等差数列的前项和为，且，则．9.记棱长为1的正三棱锥的体积为，棱长都为1的正三棱柱的体积为，则．10.若，则．11.如图，在梯形中，如果=.12.已知函数（，为正实数）只有一个零点，则的最小值为．13.已知等边的边长为2，点在线段上，若满足的点恰有两个，则实数的取值范围是．14.若函数满足，且当时，，则函数的零点个数为．二、解答题：本大题共6小

3、题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，．（1）求；（2）求的值．16.如图，在三棱锥中，平面平面，，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）若，求证：平面．17.如图，有一椭圆形花坛，O是其中心，AB是椭圆的长轴，C是短轴的一个端点.现欲铺设灌溉管道，拟在AB上选两点E，F，使OE=OF，沿CE、CF、FA铺设管道，设，若OA=20m，OC=10m，（1）求管道长度关于角的函数；（2）求管道长度的最大值.18.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，

4、已知点，圆O：与x轴的正半轴的交点是Q，过点P的直线与圆O交于不同的两点A，B．（1）若直线与y轴交于D，且，求直线的方程；（2）设直线QA，QB的斜率分别是，求的值；（3）设AB的中点为M，点N，若，求的面积．19.已知函数，（其中为参数）．（1）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求函数的单调区间；（3）求函数的极值．20.（本题满分16分）已知数列的前项和为，把满足条件的所有数列构成的集合记为．（1）若数列通项公式为，求证：；（2）若数列是等差数列，且，求的取值范围；（3）设，数列的各项均为正数，

5、且．问数列中是否存在无穷多项依次成等差数列？若存在，给出一个数列的通项；若不存在，说明理由．1.2.三3.充分不必要4.1005.96.67.8.9.10．11.．12.13.14.15.解：（1）在中，因为，，，所以，因为是的边，所以．（2）在中，因为，所以，所以，在中，，即，所以，又，所以，所以，所以．16.证明：（1）在平面中，，分别为，的中点，所以，又平面，平面，所以平面．（2）在平面中，，，所以，在平面中，，为中点，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，因为平面，所以，又，平面，平面，所以平面．17.解：（1

6、）因为，，，所以，其中，.（2）由，得，令，当时，，函数为增函数；当时，，函数为减函数.所以，当，即时，（m）所以，管道长度的最大值为m.18.（本题满分16分）解：（1）若直线垂直与x轴，则方程为，与圆只有一个交点，不合题意．故存在斜率，设直线的方程为即，圆心到直线的距离，因为直线与圆O交于不同的两点A，B，所以，解得．………2分又，，所以所以，解得或（舍去），所以直线的方程是．………………4分（2）联立得设，则所以………………6分．即的值是………………8分（3）法一：设中点，则由（2）知（*）………………10分又由，

7、得化简得，………………12分将（*）代入解得．………………14分因为圆心到直线的距离，所以，Q到直线的距离，所以即面积面积为4．………………16分法二：设中点，由，化简得，①又，所以M在以OM为直径的圆上（在圆O的内部）即②联立①②解得，再求得面积面积为4．19.解：（1）分离参数得：对任意，恒成立，求导得，令，则，1极大值故，∴．（2）的定义域为，其导函数为，当时，，由（1）知，即，当且仅当时取等号，令，则，极大值所以的单调增区间为，单调减区间为．（3）（），由上面知，又，故，下面讨论处理：①当时，，此时在上递增，在上

8、递减；所以，无极小值；②当时，，此时在上递减，在上递增，所以，无极大值；③当时，令，下面证在，上各有一个零点．因为，，在上递减且连续，所以在上有唯一零点，且，易证：时，，故，又，在上递增且连续，所以在上有唯一零点，且，故在上递减，在上递增，在上递减，在上递增，所以，，．综上得：时，，无极小值；当时，，无极大值；当时，