专题22直接证明与间接证明-学易试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版（选修

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1、第二章推理与证明★★2.2直接证明与间接证明课时同步检测班级:姓名:一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数a,b,c不全为0等价于A.a.b.c均不为0B.ci,b,c屮至多有一个为0C.ci,b,c中至少有一个为0D.a,b,c中至少有一个不为0【答案】D【解析】“不全为0”的含义是至少有一个不为0,其否定应为“全为0”.故选D.2.若P=+J乔=a/而+则P,Q的大小关系是A.P>QB.P=QC.P4,所以尸<0,故选C・(

2、证明如下：要证PbC.ab<0^.a0,a>b^ab<09aO,b-a<0或ab

3、,b-a>0•故选D.4.在厶ABC屮，角A,B,C所对的边分别为u,b,c,若加osC+ccosBpsinA,则AABC的形状为B.直角三角形D.不确定A.锐角三角形C.钝角三角形【答案】B【解析】由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A»所以sin(B+C)=sin2A,所以sinA=sin2A，it而sinA>0,所以sinA=l,故A,所以是直角三角形.故选B.学科！网25.有以下结论：①已知/?+/二2,求证：”+qW2,用反证法证明时，可假设p+qn2；②己知d,/?wR,

4、d

5、+

6、b

7、vl,求证方程x2+

8、ax+h=0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根坷的绝对值大于或等于1,即假设I西1>1.下列说法中正确的是A.①与②的假设都错误B.①与②的假设都正确C.①的假设正确；②的假设错误D.①的假设错误；②的假设正确【答案】D【解析】用反证法证明问题时，其假设是原命题的否定，故①的假设应为“戸+g>2”；②的假设为“两根的绝对值不都小于1”，故①假设错误.②假设正确.故选D.6.分析法又称执果索因法，若用分析法证明“已知a>b>c,且a+b+c=(),求证：Jb—c/ci”索的因应是A.a-b>0B.a-c>0C.(a-b

9、)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0【答案】C【解析】要证明J戻一dev，只需证h2-ac<3a2，只需证(a-^-c)2-ac<3a2,只需证-2a2+ac+c2<0»即证2a2-ac-c2>0,即证(a+c)(2d+c)>0,即证(a-c)(a-b)>0.故选C.二、填空题：请将答案填在题中横线上.7.命题“若sina+sin0+siny=O,coscr+cos/7+cos/=0n,则cos(a—0)=.【答案】4【解析】条件变为sin6r+sin^=-siny,cos”+cos0=—cosy,两式平方相加可推得结论COS（

10、6T-/?）=-—.5.用反证法证明命题“若直线AB、CD是异血直线，则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：①则A、B、C、D四点共面，所以AB、CD共面，这与AB、CD是异而直线矛盾；②所以假设错误，即直线AC、BD也是异面直线；③假设直线AC、BD是共面直线.则正确的序号顺序为.【答案】③①②【解析】结合反证法的证明步骤可知，其•正确步骤为③①②.6.已知西是方程x+2Y=4的根，兀2是方程-^+log2x=4的根，则西+兀2的值是•【答案】4【解析】・・・x+2”=4,・・・2,4-x,・・・X]是p=与》'=4

11、-乂交点的横坐标.又Vx+log2x=4,/.log2x=4-x,/.x,是p=logM与p=4-乂交点的横坐标.又y=2x与F=logM互为反函数，其圉象关于＞，=x对称，由得x=2,=.••西+尢=4.[y=x2*三、解答题：解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.7.（1）证明：羽,真,"不可能成等差数列；（2）证明：迈，也,亦不可能为同一等差数列中的三项.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）假设命，、仮，"成等差数列，则2厉=術+"，即20=3+2721+7，即10=2711，・因为10工2何，矛盾，所以希

12、，、仮，"不可能成等差数列.（2）假设血，、庁，亦为同一等差数列中的三项，fa/3=V2+md①则存在正整数加，料满足,[yl5=42^nd②①x/?—②乂加得V3/7一[5m=V2(/i-m),两边平