人教版八年级上册143因式分解讲义含知识点、例题、作业、无答案

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1、因式分解讲义因式分解知识精讲一.因式分解的概念把一个多项式化成儿个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，如：cr-ab=a(a-b),?+/=(x+y)2等.因式分解与整式乘法是互逆过程.因式分解要注意以下儿点：1.分解的对象必须是多项式；2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式；3・要分解到不能分解为止.二.提公因式法如多项式am-^bm+cm=m(a+b+c),其屮加叫做这个多项式各项的公因式，加既可以是一个单项式，也可以是一个多项式.找公因式的三步：1.公因式的系数一一找各

2、因式系数的最大公约数.2.公因式的字母一一各因式中相同的字母.3.相同字母指数一一取各字母指数的最低次幕.三.公式法1.平方差公式：即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.例如：4+_9=(2寸_32=(2尤+3)(2兀_3).2.完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2其中，a1±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2_2•2兀•3y+(3y)~=(2a—3y)~.例题讲解一：概念例1・1・1

3、下列从左到右的变形，属于因式分解的有()(1)(x+l)(x-2)=x2一兀一2(2)ax-ay-a=a(x-y)-a(3)6xy=2?-3/(1)?-4=(x+2)(j:-2)(1)9a‘一6cr+3a=3a(icr一2a)A.o个C.2个D.3个例1丄2选择：若二次三项式亍+血-1可分解为（兀-2）（兀+些则d+b的值为（）A.-1二：提公因式法B.ID.2例1.2.149aW+Ma2b2c2-2lab2c2在分解因式时，应捉取的公因式是()A.7abc2B.7ab2c2C・7a2b2c2D.labe'例1・2・2若实数

4、a、b满足a+b二5,a2b+ab2=-10,则ab的值是()A.-2B.2例1.2.3分解因式：(1)x3-4x2y(2)4^(l-p)3+2(/;-l)2(3)x^y-xy1(4)x2-xy2C.-50D.50三：公式法例1・3・1下列因式分解错误的是(A.xw-y=(x+y)(x-y)C.x2+xy=x(x+y)例1・3・2分解因式：(1)36fe4x8-9c6y10(2)(x+2y)2-a-2y)2(3)81/-/(4)(3a+2b)2_(2a+3b)2B.x'+6x+9二(x+3)D.x2+y2=(x+y)2例1.

5、3.3分解因式：(1)x2+6ax+9a2(2)-x2-4y2+4xy(3)9(d—If)?+6(d—Z?)+1随堂练习1・1下列各式屮，从左到右的变形是因式分解的是()A.3兀+3歹-5=3(兀+y)-5B.(x+l)(x-l)=x2-1C.x2+2x+l=(x+l)2D.x(x-y)=x2-xy1.2下列各组代数式屮没有公因式的是（）A.-5m(aB.(a+与-a-bC.与x+yD.-a2+ab与c"-c莎1・3在分解-5讽3。-功)'+(”-3q)2时，提出公因式-(3a-2b)2后，另一个因式是()A.5x3B.5疋

6、+1C・5x3-1D.—5丘1・4已知实数a,b满足ab=3,a-b=2,则a2b~ab2的值是•1・5把下列各多项式分解因式(1)a'b-%’+a~b(2)-lx2y-4xy2+49x2y2(3)(兀+y)(a~+a+1)—(x—y)(a*"+a+1)(4)18”(兀一2y)2一24xy(2y-x)2-12x(2y-x)3(5)x(x+y+z)+y(x+y+z)+z(x+y+z)1・6下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是()A•x2,+1B•兀彳+2兀—1C.x2+x+1D・x"+4x+41・7分解因式：(1)a'b

7、-ab(2)am+n)-bm+n)(3)aw+,4-am~'161.8分解因式：(1)atr2-4/兀b+4兀2)/(2)(x+y)2-12(x4-y)z+36z2(3)(x24-4x)24-8(x2+4x)+16(4)l(x2-2y2)2-2(x2-2/)/+2/一、选择题1.把代数式x『-9x,分解因式，结果正确的是()A.班『-9)B.*严3)2C.x(严3)(厂3)D.班尸9）（厂9）2.下列各式从左到右的变形中，是分解•因式的是.（）[來源:学科网ZXXK]A.，-9+6x=(%+3)(x-3)+6xB.(x+

8、5)(犷2)=,+3尸10［来源：学科网ZXXK］C.#-8卅16=(尸4)2D.匕-2)(屮3)=(x+.3)(尸2)1.观察下面算962X95+962X5的解题过程，其中最简单的方法是()A.962X95+962X5=962X(95+5)=962X100=96200B.962X95+9