高中数学 1.3.1 三角函数的诱导公式（一）素材 新人教A版必修4.doc

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1、1.3.1三角函数的诱导公式命题方向1求值问题利用诱导公式求任意角三角函数的步骤(1)“负化正”——用公式一或三来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角；(3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；(4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．[特别提醒]　牢记0°，30°，45°，60°，90°角的正弦、余弦和正切值对给角求值问题很重要！求下列三角函数值：(1)sin960°；(2)cos(－)．[分析]　先将不是[0°，360°)范围内角的三角函数，转化为[0°，360°)范围内的

2、角的三角函数(利用诱导公式一)，或先将负角转化为正角，然后再用诱导公式化到[0°，90°]范围内的三角函数的值．[解析]　(1)sin960°＝sin(960°－720°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－.(2)cos(－)＝cos＝cos(＋6π)＝cos＝cos(＋π)＝－cos＝－.[点评]　用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为[0°，360°)内的三角函数；③化为锐角的三角函数．可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终

3、了”(有时也直接化到锐角求值)．解决条件求值问题策略解决条件求值问题，要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系，要么将已知式进行变形向所求式转化，要么将所求式进行变形向已知式转化．总之，设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键．[解析]　∵sin(π＋α)＝－sinα，∴sinα＝，∴cosα＝±＝±＝±又∵cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cosα＝±.命题方向2三角函数式的化简问题三角函数式的化简方法(1)利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数；(2)常用“切化弦”法，

4、即通常将表达式中的切函数化为弦函数；(3)注意“1”的变形应用．　化简：(1)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)；(2).[分析]　先观察角的特点，选用恰当的诱导公式化简，然后依据同角关系式求解．[解析]　(1)原式＝(－sinα)·cos(π＋α)·tanα＝－sinα·(－cosα)·＝sin2α.(2)原式＝＝＝1.命题方向3三角函数式的证明问题三角函数关系式的证明方法证明简单的三角函数关系式常用的途径有(1)由左边推至右边或由右边推至左边，遵循的是化繁为简的原则．(2)证明左边＝A，右边＝A，则左边＝

5、右边，这里的A起着桥梁的作用．(3)通过作差或作商证明，即左边－右边＝0或＝1.设tan(α＋π)＝m.求证：＝.[分析]　本题主要考查诱导公式，从已知角的关系入手，将所求各角用α＋π表示，然后用诱导公式和三角函数关系式求解．[解析]　左边＝＝＝＝＝右边．∴等式成立．[点评]　本题是条件等式的证明，证明条件等式一般常用的方法有两种：一是从被证等式一边推向另一边，并在适当的时候，将条件代入，推出被证等式的另一边，这种方法称为代入法；二是直接将条件变形，变形为被证等式，这种方法称为推出法或直接法．证明条件等式无论使用哪种方法，都

6、要盯住目标，据果变形．