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《导数的几何意义与运算-三年高考(2015-2017)数学(文)试题分项---精校解析 Word版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、1.【2015高考北京,文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)年月日年月日注:“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内,该车每千米平均耗油量为()A.升B.升C.升D.升【答案】B【考点定位】平均变化率.【名师点晴】本题主要考查的是平均变化率,属于中档题.解题时一定要抓住重要字眼“每千米”和“平均”,否则很容易出现错误.解此类应用题时一定要万分小心,除了提取必要的信息外,还要运用所学的数学知识进行分析和解决问题.2.【2014高考陕西版文第10题】如图
2、,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续(相切),已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为()(A)(B)(C)(D)【答案】【解析】试题分析:由题目图像可知:该三次函数过原点,故可设该三次函数为,则,由题得:,,即,解得,所以,故选.考点:函数的解析式.【名师点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的性质,函数的解析式等知识,属于难题.解题时要认真理解题意,“一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续(相切),已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分”,确定函数为三次函数,然后由已知函数图像,将图像语言转化为数学语言,
3、,,,从而确定出参数学#3.【2016高考四川文科】设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是()(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+∞)(D)(1,+∞)【答案】A,切线的方程为,即.分别令得又与的交点为,故选A.考点:1.导数的几何意义;2.两直线垂直关系;3.直线方程的应用;4.三角形面积取值范围.【名师点睛】本题首先考查导数的几何意义,其次考查最值问题,解题时可设出切点坐标,利用切线垂直求出这两点的关系,同时得
4、出切线方程,从而得点坐标,由两直线相交得出点坐标,从而求得面积,题中把面积用表示后,可得它的取值范围.解决本题可以是根据题意按部就班一步一步解得结论.这也是我们解决问题的一种基本方法,朴实而基础,简单而实用.4.【2017课标1,文14】曲线在点(1,2)处的切线方程为______________.【答案】【考点】导数几何意义【名师点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率,其求法为:设是曲线上的一点,则以的切点的切线方程为:.若曲线在点的切线平行于轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为.5.
5、【2017天津,文10】已知,设函数的图象在点(1,)处的切线为l,则l在y轴上的截距为.【答案】【解析】试题分析:,切点为,,则切线的斜率为,切线方程为:,令得出,在轴的截距为.【考点】导数的几何意义【名师点睛】本题考查了导数的几何意义,属于基础题型,函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率.相应地,切线方程为.注意:求曲线切线时,要分清在点处的切线与过点的切线的不同,谨记,有切点直接带入切点,没切点设切点,建立方程组求切点.6.【2014高考广东卷.文.11】曲线在点处的切线方程为________.【答案】或.【解析】,,故所求
6、的切线的斜率为,故所求的切线的方程为,即或.【考点定位】本题考查利用导数求函数图象的切线问题,属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是导数的几何意义和直线的方程,属于容易题.解题时一定要抓住重要字眼“在点处”,否则很容易出现错误.解导数的几何意义问题时一定要抓住切点的三重作用:①切点在曲线上;②切点在切线上;③切点处的导数值等于切线的斜率.7.2016高考新课标Ⅲ文数]已知为偶函数,当时,,则曲线在处的切线方程式_____________________________.【答案】考点:1、函数的奇偶性;2、解析式;3、导数的几何意义.【知识拓
7、展】本题题型可归纳为“已知当时,函数,则当时,求函数的解析式”.有如下结论:若函数为偶函数,则当时,函数的解析式为;若为奇函数,则函数的解析式为.8.【2015高考陕西,文15】函数在其极值点处的切线方程为____________.【答案】【解析】,令,此时函数在其极值点处的切线方程为【考点定位】:导数的几何意义.【名师点睛】1.本题考查导数的几何意义,利用导数研究曲线上某点处切线方程等基础知识,考查运算求解能力.2.解决导数几何意义的问题时要注意抓住切点的三重作用:切点在曲线上;切点在切线上;切点处导函数值等于切线斜率.9.【2015高考新
8、课标1,文14】已知函数的图像在点的处的切线过点,则.【答案】1考点:利用导数的几何意义求函数的切线;常见函数的导数;【名师点睛】对求过某点的切线问题,常设出切点,
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