保险精算李秀芳1-5章习题答案

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1、第一章生命表1．给出生存函数，求：(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。(2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。(3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。2.已知生存函数S(x)=1000-x3/2,0≤x≤100，求（1）F（x）(2)f(x)(3)FT(t)(4)fT(f)(5)E(x)3.已知Pr［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr［T(60)＞5］=0.92094，求q65。4.已知Pr［T(30)＞40］=0.70740，Pr［T(30)≤30］=0.13214，求10p60Pr［T(3

2、0)＞40］=40P30=S(70)/S（30）=0.7074S（70）=0.70740×S(30)Pr［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)=0.13214S(60)=0.86786×S(30)∴10p60=S(70)/S（60）=0.70740/0.86786=0.81511305.给出45岁人的取整余命分布如下表：0123456789.0050.0060.0075.0095.0120.0130.0165.0205.0250.0300求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；

3、3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。(1)5q45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.046.这题soeasy就自己算吧7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整）（1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人(1)l39=l36×3P36=l36(1-3q36)=1500×（1-0.0055）≈1492（2）4d36=l36×4q36=1500×（0.005+0.00213）≈11（3）l36×9

4、5q

5、36=l36×9P35×5q45=1500×(1-0.02169)×0.02235=1500×0.021865≈338.已知，，求。9.，，，计算概率，．30=（1-q61）(1-q62)=0.96334=．q62=0.0193710.设某群体的初始人数为3000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。13.设，，，…，，，求：1）人在70岁至80岁之间死亡的概率；2）30岁的人在70岁至80岁之间死亡的概率；3）30岁的人的取整平

6、均余命。18.19.3020.24.答：当年龄很小时，性别差异导致的死亡率差异基本不存在，因此此时不能用年龄倒退法。27.28.设选择期为10岁，请用生存人数表示概率5

7、3q[30]+33029.第二章趸缴纯保费1.设生存函数为(0≤x≤100)，年利率=0.10，计算(保险金额为1元)：(1)趸缴纯保费的值。(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z的方差Var(Z)。302.设利力，，，求。5.设,,,试计算：（1）（2）6.试证在UDD假设条件下：(1)(2)308．考虑在被保险人死亡时的那个年时段末给付1个单位的终身

8、寿险，设k是自保单生效起存活的完整年数，j是死亡那年存活的完整年的时段数。(1)求该保险的趸缴纯保费。(2)设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明9.3010.(x)购买了一份2年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金1元，，试求。11.已知，12.设现年40岁的人购买一张保险金额为5000元的30年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试用换算函数计算该保单的趸缴纯保费。5000=5000×(M40-M70)/D40=388.6613.现年30岁的人，

9、付趸缴纯保费5000元，购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。解：例查（2000-2003）男性非养老金业务生命表中数据=283285.0714.现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15000元；10年后死亡，给付金额为20000元。试求趸缴纯保费。趸交纯保费为30所以趸交纯保费为15．年龄为40岁的人，以现金10000元购买一份寿险保单。保单规定：被保险人在5年内死亡，则在其死亡的年末给付金额3000元；如在5年后死亡，则在其

10、死亡的年末给付数额R元。试求R值。17.设年龄为50岁的人购买一张寿险保单，保单规定：被保险人在70岁之前死亡，给付金额为3000元；如至70岁仍生存，给付金额为1500元。试求该寿险保单的趸交纯保费。解：该趸交纯保费为：18.设某30岁的人购买一份寿险保单，该保单规定：若（