北京市西城区2017- 2018学年度第二学期期末试卷

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1、专业K12教研共享平台北京市西城区2017—2018学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题2018.7试卷满分：20分一、填空题（本题共12分，每小题6分）1．观察下面的表格，探究其中的规律并填空：一元二次方程方程的两个根二次三项式分解因式，，，，___，_______________________，____________________2．在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形——同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学

2、．（1）根据信息将以下小红的证明思路补充完整：①如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ADEC，四边形BCFG，四边形ABPQ都是正方形．延长QA交DE于点M，过点C作CN∥AM交DE的延长线于点N，可得四边形AMNC的形状是_________________；②在图1中利用“等积变形”可得_____________；图1③如图2，将图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形A’M’N’C’，即四边形QACC’；④设CC’交AB于点T，延长CC’交QP于点H，在图2中再次

3、利用“等积变形”可得_____________，则有_____________；⑤同理可证，因此得到图2+，进而证明了勾股定理．（2）小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第③步提出了疑问，请将以下小红对小芳的说明补充完整：八年级期末数学附加题第5页（共2页）专业K12教研共享平台图1中△______≌△______，则有______=AB=AQ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形QACC’．二、解答题（本题8分）3．在△ABC中，M是BC边的中点．（

4、1）如图1，BD，CE分别是△ABC的两条高，连接MD，ME，则MD与ME的数量关系是________________；若∠A=70°，则∠DME=________°；（2）如图2，点D，E在∠BAC的外部，△ABD和△ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且∠BAD=∠CAE=30°，连接MD，ME．①判断（1）中MD与ME的数量关系是否仍然成立，并证明你的结论；②求∠DME的度数；（3）如图3，点D，E在∠BAC的内部，△ABD和△ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且∠BAD=∠

5、CAE=，连接MD，ME．直接写出∠DME的度数（用含的式子表示）．图3图2图1解：（2）①②八年级期末数学附加题第5页（共2页）专业K12教研共享平台（3）∠DME=．北京市西城区2017—2018学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2018.7一、填空题（本题共12分，每小题6分）1．，；………………………………………………………………………………2分，，；………………………………………………………………5分．…………………………………………………………………………6分2．（

6、1）平行四边形，，，；…………………………4分（2）AMD，ABC，AM．（或CNE，ABC，CN）………………………………………6分二、解答题（本题8分）3．解：（1）MD=ME，40；…………………………………………………………………2分（2）①MD=ME仍然成立；证明：分别取AB，AC的中点F，H，连接FD，FM，HE，HM，如图1．∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM是△ABC的中位线．∴FM∥AC，FM=AC．∴∠1=∠BAC．∵H是AC的中点，∴EH是Rt△AEC的中线．图1∴EH=

7、AC=AH．∴FM=EH．…………………………………………………………3分同理可证MH=DF．∵DF=AB=AF，∴∠2=∠FAD．∴∠3=∠2+∠FAD=2∠FAD．∵∠BAD=30°，∴∠3=60°．∴∠DFM=∠3+∠1=60°+∠BAC．同理可证∠MHE=60°+∠BAC．∴∠DFM=∠MHE．………………………………………………4分在△DFM和△MHE中，八年级期末数学附加题第5页（共2页）专业K12教研共享平台DF=MH，∠DFM=∠MHE，FM=HE，∴△DFM≌△MHE．∴MD=ME

8、．………………………………………………………5分②如图2．∵HM∥AB，∴∠4=∠1．∵△DFM≌△MHE，∴∠5=∠6．图2∴∠DME=∠7+∠4+∠6=∠7+∠1+∠5=180°－∠3=120°．…………………………………………………………6分（3）．……………………………………………………………………8分八年级期末数学附加题第5页（共2页）专业K12教研共享平台八年级期末数学附加题第5页（共2页）