2013高考数学备考训练-古典概型

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1、2013高考数学备考训练-古典概型一、选择题1．(2010·北京卷)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C.D.答案　D解析　分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足b>a的有3种取法，故所求事件的概率为P＝＝.2．(2011·《高考调研》原创题)羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解

2、析　从5只羊中任选两只，有10种选法，喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的结果有6种，故喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为.选C.3．袋中装有1个白球和3个黑球，从中摸出2个球正好一白一黑的概率是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　白球记作A,3个黑球分别记为a，b，c.基本事件为Aa，Ab，Ac，ab，ac，bc，一白一黑共有3个基本事件．∴P＝.4．从甲地到乙地有A1、A2、A3共3条路线，从乙地到丙地有B1、B2共2条路线，其中A2B1是从甲到丙的最短路线，某人任选了1条从甲地到丙地的路线，它正好是

3、最短路线的概率是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　基本事件，等可能事件的概率．n＝3×2＝6，m＝1.∴P(A)＝.5．下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．如果他们按顺序走出教室，则第2位走的是男同学的概率是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　已知2位女同学和2位男同学所有走的可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走的是男同学的概率是P＝＝.6．(09·湖北)投掷两颗骰子，得到其向上点数分别为m

4、和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.答案　C解析　复数(m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i为实数，则n2－m2＝0⇒m＝n，∴投掷两颗骰子得到点数相同的情况只有6种，∴所求概率为＝，故选C.7．在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是(　　)A.B.C.D.答案　C8．(2010·安徽卷)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线

5、相互垂直的概率是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，所得的直线共有＝18(对)，而相互垂直的有5对，故根据古典概型概率公式得P＝.二、填空题9．(2010·上海春季高考)连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为________(结果用数值表示)．答案　解析　连续投掷两次骰子的试验的基本事件空间包含36个元素，其中点数之和为4的事件空间含(1,3)、(2,2)、(3,1)三个元素，根据古典概型的计算公式可知出现点数

6、之和等于4的概率为＝.10．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5的下方的概率为________．答案　解析　点P在直线x＋y＝5下方的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)六种可能，故P＝＝.11．(2011·山东三市联考)古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是________．答案　解析　从五种不同属

7、性物质中抽取两种共有如下所示10种情况．其中相克的(金，木)，(金，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)五种情况，故所求的事件的概率为1－＝.三、解答题12．(2010·湖南)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)．高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．解析　(1)由题意可得，＝＝，所以x＝1，y＝3.(2)记从高校B抽取的2人为

8、b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种．设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3种．因