2016秋人教A版数学必修四2.4.1《向量的数量积》word导学案（1）.doc

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1、2．4．1向量的数量积（1）【学习目标】1.理解平面向量数量积的概念及其几何意义2.掌握数量积的运算法则3.了解平面向量数量积与投影的关系【预习指导】1.已知两个非零向量与，它们的夹角为，则把数量_________________叫做向量与的数量积（或内积）。规定：零向量与任何一向量的数量积为_____________2.已知两个非零向量与，作，，则______________________叫做向量与的夹角。当时，与___________，当时，与_________；当时，则称与________

2、__。3.对于，其中_____________叫做在方向上的投影。4.平面向量数量积的性质若与是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则：①；②；③；④若与同向，则；若与反向，则；或⑤设是与的夹角，则。5.数量积的运算律①交换律：________________________________②数乘结合律：_________________________③分配律：_____________________________注：①、要区分两向量数量积的运算性质与数乘向量，实数与实数之积之间的

3、差异。②、数量积得运算只适合交换律，加乘分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律。即不一定等于，也不适合消去律。【典型例题选讲】例1：已知向量与向量的夹角为，=2，=3，分别在下列条件下求：（1）=135；（2）∥；（3）例2：已知=4，=8，且与的夹角为120。计算：（1）；（2）。例3：已知=4，=6，与的夹角为60，求：（1）、（2）、（3）、例4：已知向量，=1，对任意tR,恒有，则（）A、B、（C、（D、（【课堂练习】1、已知=10，=12，且，则与的夹角为__________2、已知、、

4、是三个非零向量，试判断下列结论是否正确：（1）、若，则∥（）（2）、若，则（）（3）、若，则（）3、已知，则__________4、四边形ABCD满足A=D,则四边形ABCD是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形5、正边长为a，则__________【课堂小结】