数列综合-2018年高考数学（文）--精校解析Word版

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1、【母题来源一】【2018全国卷1文数17】【母题原题】已知数列满足，，设．（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式．【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）【答案】(1)b1=1，b2=2，b3=4．(2){bn}是首项为1，公比为2的等比数列．理由见解析.(3)an=n·2n-1．（3）由（2）可得，所以an=n·2n-1．点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间

2、的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列的通项公式，借助于的通项公式求得数列的通项公式，从而求得最后的结果.【母题来源二】【2017全国卷1文数17】【母题原题】记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=−6．（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．【答案】（1）；（2），证明见解析．（2）由（1）可得．由于，故，，成等差数列．【考点】等比数列【名师点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时

3、要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．【母题来源三】【2016全国卷1文数17】【母题原题】已知是公差为3的等差数列，数列满足.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前n项和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【考点】等差数列与等比数列【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一

4、种行之有效的方法.【命题意图】1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．2．掌握非等差、非等比数列求和的几种常见方法.【命题规律】从近三年高考情况来看，本讲一直是高考的热点，尤其是等差、等比数列的求和公式、错位相减求和及裂项相消求和为考查的重点，常与函数、方程、不等式等联系在一起综合考查，考查内容比较全面，多为解答题的形式呈现，解题时要注意基本运算、基本能力的运用，同时注意函数与方程、转化与化归等数学思想的应用.【方法总结】1.求数列前n项和的常用方法1）分组求和法分组转化法求和的常见类型(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等

5、差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前n项和.(2)通项公式为an＝的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和.提醒：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论.2）裂项相消法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数如：是公差为的等差数列，求解：由∴3）错位相减法若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，求，其中为的公比.如：①②①—②时，，时，4）倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加

6、.相加2.数列与函数综合（1）数列与函数的综合问题主要有以下两类：①已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题；②已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形．（2）解题时要注意数列与函数的内在联系，灵活运用函数的思想方法求解，在问题的求解过程中往往会遇到递推数列，因此掌握递推数列的常用解法有助于该类问题的解决．3.数列与不等式综合与数列有关的不等式的命题常用的方法有：比较法(作差作商)、放缩法、利用函数的单调性、数学归纳法证明，其中利用不等式放缩证明是一个热

7、点，常常出现在高考的压轴题中，是历年命题的热点．利用放缩法解决“数列+不等式”问题通常有两条途径：一是先放缩再求和，二是先求和再放缩．4．以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用函数的单调性求解；5.以数列为背景的不等式证明问题，多与数列求和有关，有时利用放缩法证明．1．【重庆市西南大学附中高2018级第四次月考】等比数列中，，，则（）A.B.C.D.【答案】A点睛：本题考查等比数列的性质，本题可以用基本量法求解，即求出首项和公比后，再计算，当然应用性质求解更应提倡．本题所用性质为：数列是等比数列，则（为常数）仍是等比

8、数列．2．【湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷（二）】设是公差不为0的等差数列,满足,则的前项和()A.B.C.D.【答案】C点睛：在处理等差数列问题时，记住以下性质，可减少运算量、提高