牛顿运动定律的应用之动力学中的临界和极值问题高一物理上学期同步-----精校解析Word版含

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1、专题09牛顿运动定律的应用之动力学中的临界和极值问题重难讲练临界与极值问题是中学物理中的常见题型，结合牛顿运动定律求解的也很多，临界是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的某些物理量达到极值.临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变.1.临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，即表明题述的过程存在着临界点。(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往对应临

2、界状态。(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。2.常见的三类临界问题的临界条件：(1)相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零．(2)绳子松弛的临界条件是：绳的拉力为零．(3)存在静摩擦的系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值．3.临界问题的常用解法(1)极限法：把物理问题

3、(或过程)推向极端，从而临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的。(2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。(3)数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件。　　　【典例1】如图所示，质量m＝2kg的小球用细绳拴在倾角θ＝37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面。取g＝10m/s2。下列说法正确的是(　　)A.当斜面以5m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为20NB.当斜面以5m

4、/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为30NC.当斜面以20m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为40ND.当斜面以20m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为60N【答案】　A【解析】　小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零。斜面对小球的弹力恰好为零时，设绳子的拉力为F，斜面的加速度为a0。以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有Fcosθ＝ma0，Fsinθ－mg＝0代入数据解得a0＝13.3m/s2。甲代入数据解得F1＝20N。选项A正确，B错误。乙(2)由于a2＝20m/s2>a0

5、，可见小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示。设绳子与水平方向的夹角为α。以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有F2cosα＝ma2，F2sinα－mg＝0代入数据解得F2＝20N。选项C、D错误。【典例2】如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住。现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法正确的是(　　)A.若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零B.若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零C.斜面和挡板对球的弹力的合力等于maD.斜面对球的弹力

6、不仅有，而且是一个定值【答案】　D不可能为零，选项A错误；斜面和挡板对球的弹力的合力即为竖直方向的分力FN2cosα与水平方向的合力ma的合成，因此大于ma，选项C错误。【典例3】如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以V0=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10m。已知斜面倾角θ=30o，物块与斜面之间的动摩擦因数。重力加速度g取10m/s2.（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。（2）拉力F与斜

7、面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？【答案】（1）3m/s28m/s(2)【解析】（1）设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得联立得（2）设物块所受支持力为，所受摩擦力为，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得又联立式得由数学知识得由式可知对应F最小的夹角为联立式，代入数据得F的最小值为【跟踪训练】1.如图所示，在粗糙的水平路面上，一小车以v0＝4m/s的速度向右匀速行驶，与此同时，在小车后方相距s0＝40m处有一物体在水平向右的推力F＝20N作用下

8、，从静止开始做匀加速直线运动，当物体运动了x1＝25m撤去。已知物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2，物体的质量m＝5kg，重力加速度g＝10m/s2。求(1)推力F作用下，物体运动的加速度a1大小；(2)物体运动过程中与小车之间的最大距离；(3)物体刚停止运动时与小车的距离d。【答案】　(1)2m/s2　(2)44m　(3)30m【解析】　(1)对物体，根据牛顿第二定律得F－μmg＝ma1代入数据