《整式的乘除与因式分解》易错题

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1、《整式的乘除因式分解》易错题分析整式的乘除例1、（﹣a）3（﹣a）2（﹣a5）=（　　）A、a10B、﹣a10C、a30D、﹣a30考点：同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可．解答：解：（﹣a）3（﹣a）2（﹣a5）=（﹣a3）•a2（﹣a5）=a3+2+5=a10．故选A．点评：本题主要利用同底数幂的乘法的性质求解，符号的运算是容易出错的地方．例2、已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（　　）A、a＞b＞cB、a＞c＞bC、a＜b＜cD、b＞c＞a考点：幂的乘方与积的乘方。分析：先把81，27，9转化为底

2、数为3的幂，再根据幂的的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．解答：解：∵a=813=（34）31=3124b=2741=（33）41=3123；c=961=（32）61=3122．则a＞b＞c．故选A．点评：变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．例3、下列四个算式中正确的算式有（　　）①（a4）4=a4+4=a8；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6；④（﹣y2）3=y6．A、0个B、1个C、2个D、3个考点：幂的乘方与积的乘方。分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质计算即可．（am）n=

3、amn．解答：解：①应为（a4）4=a4×4=a16，故不对；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8，正确；③[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6，正确；④应为（﹣y2）3=﹣y6，故不对．所以②③两项正确．故选C．点评：本题考查了幂的乘方的运算法则．应注意运算过程中的符号．例4、（2004•宿迁）下列计算正确的是（　　）A、x2+2x2=3x4B、a3•（﹣2a2）=﹣2a5C、（﹣2x2）3=﹣6x6D、3a•（﹣b）2=﹣3ab2考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。分析：把四个式子展开，比较计算结果即可．解答：解：A、应为x2+2x2=3x2；B

4、、a3•（﹣2a2）=﹣2a5，正确；C、应为（﹣2x2）3=﹣8x6；D、应为3a•（﹣b）2=3ab2．故选B．点评：本题考查了合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式的乘法的法则，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．例5、如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）A、﹣3B、3C、0D、1考点：多项式乘多项式。分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．解答：解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x

5、的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选A．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．例6、计算x5•x3•x2=　x10　．考点：同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．解答：解：x5•x3•x2=x5+3+2=x10．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．例7、计算：（a3）2+a5的结果是　a6+a5　．考点：幂的乘方与积的乘方。分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．解答：解：（a3）2+a5=a3×2+a5=a6+a5．点评：本

6、题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并．例8、已知a3n=4，则a6n=　16　．考点：幂的乘方与积的乘方。分析：运用幂的乘方的逆运算，把a6n转化为（a3n）2，再把a3n=4，整体代入求值．解答：解：∵a3n=4，∴a6n=（a3n）2=42=16．点评：本题考查幂的乘方的性质，灵活运用幂的乘方（an）m=amn进行计算．例9、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，则x﹣y=　3　．考点：幂的乘方与积的乘方。分析：在同底数幂的运算中，当底数相等且结果相等时，其幂也相等．本题利用此知识点，借助底数幂的运算法则，进行运算，得

7、到结果．解答：解：∵2x=4y+1∴2x=2（2y+2）∴x=2y+2①又∵27x=3x﹣1∴33y=3x﹣1∴3y=x﹣1②解①②组成的方程组得∴x﹣y=3．点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：amn=（am）n（a≠0，m，n为正整数）．例10、计算：（1）（2a﹣b）（b+2a）﹣（3a+b）2=　﹣5a2﹣6ab﹣2b2　；（2）=　3　；（3）简便方法计算：（﹣0.25）2009×42010=　﹣4　．考点：单项式乘单项式。分析：（1）首先运用平方差公式和完全平方公式计算多项式的乘法和平方，再计算整式的加减运算；（2）首先运用负整数指数