《整式的乘除与因式分解》易错题

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1、《整式的乘除因式分解》易错题分析整式的乘除例1、(﹣a)3(﹣a)2(﹣a5)=(  )A、a10B、﹣a10C、a30D、﹣a30考点:同底数幂的乘法。分析:根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加求解即可.解答:解:(﹣a)3(﹣a)2(﹣a5)=(﹣a3)•a2(﹣a5)=a3+2+5=a10.故选A.点评:本题主要利用同底数幂的乘法的性质求解,符号的运算是容易出错的地方.例2、已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是(  )A、a>b>cB、a>c>bC、a<b<cD、b>c>a考点:幂的乘方与积的乘方。分析:先把81,27,9转化为底

2、数为3的幂,再根据幂的的乘方,底数不变,指数相乘化简.然后根据指数的大小即可比较大小.解答:解:∵a=813=(34)31=3124b=2741=(33)41=3123;c=961=(32)61=3122.则a>b>c.故选A.点评:变形为同底数幂的形式,再比较大小,可使计算简便.例3、下列四个算式中正确的算式有(  )①(a4)4=a4+4=a8;②[(b2)2]2=b2×2×2=b8;③[(﹣x)3]2=(﹣x)6=x6;④(﹣y2)3=y6.A、0个B、1个C、2个D、3个考点:幂的乘方与积的乘方。分析:根据幂的乘方,底数不变指数相乘的性质计算即可.(am)n=

3、amn.解答:解:①应为(a4)4=a4×4=a16,故不对;②[(b2)2]2=b2×2×2=b8,正确;③[(﹣x)3]2=(﹣x)6=x6,正确;④应为(﹣y2)3=﹣y6,故不对.所以②③两项正确.故选C.点评:本题考查了幂的乘方的运算法则.应注意运算过程中的符号.例4、(2004•宿迁)下列计算正确的是(  )A、x2+2x2=3x4B、a3•(﹣2a2)=﹣2a5C、(﹣2x2)3=﹣6x6D、3a•(﹣b)2=﹣3ab2考点:单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方。分析:把四个式子展开,比较计算结果即可.解答:解:A、应为x2+2x2=3x2;B

4、、a3•(﹣2a2)=﹣2a5,正确;C、应为(﹣2x2)3=﹣8x6;D、应为3a•(﹣b)2=3ab2.故选B.点评:本题考查了合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式的乘法的法则,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.例5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为(  )A、﹣3B、3C、0D、1考点:多项式乘多项式。分析:先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积,并且把m看作常数合并关于x的同类项,令x的系数为0,得出关于m的方程,求出m的值.解答:解:∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,又∵乘积中不含x

5、的一次项,∴3+m=0,解得m=﹣3.故选A.点评:本题主要考查了多项式乘多项式的运算,根据乘积中不含哪一项,则哪一项的系数等于0列式是解题的关键.例6、计算x5•x3•x2= x10 .考点:同底数幂的乘法。分析:根据同底数幂的乘法,同底数幂相乘,底数不变,指数相加.解答:解:x5•x3•x2=x5+3+2=x10.点评:本题主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.例7、计算:(a3)2+a5的结果是 a6+a5 .考点:幂的乘方与积的乘方。分析:根据幂的乘方,底数不变指数相乘计算即可.解答:解:(a3)2+a5=a3×2+a5=a6+a5.点评:本

6、题考查了幂的乘方的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键,要注意不是同类项的不能合并.例8、已知a3n=4,则a6n= 16 .考点:幂的乘方与积的乘方。分析:运用幂的乘方的逆运算,把a6n转化为(a3n)2,再把a3n=4,整体代入求值.解答:解:∵a3n=4,∴a6n=(a3n)2=42=16.点评:本题考查幂的乘方的性质,灵活运用幂的乘方(an)m=amn进行计算.例9、已知:2x=4y+1,27y=3x﹣1,则x﹣y= 3 .考点:幂的乘方与积的乘方。分析:在同底数幂的运算中,当底数相等且结果相等时,其幂也相等.本题利用此知识点,借助底数幂的运算法则,进行运算,得

7、到结果.解答:解:∵2x=4y+1∴2x=2(2y+2)∴x=2y+2①又∵27x=3x﹣1∴33y=3x﹣1∴3y=x﹣1②解①②组成的方程组得∴x﹣y=3.点评:本题主要考查幂的乘方的性质的逆用:amn=(am)n(a≠0,m,n为正整数).例10、计算:(1)(2a﹣b)(b+2a)﹣(3a+b)2= ﹣5a2﹣6ab﹣2b2 ;(2)= 3 ;(3)简便方法计算:(﹣0.25)2009×42010= ﹣4 .考点:单项式乘单项式。分析:(1)首先运用平方差公式和完全平方公式计算多项式的乘法和平方,再计算整式的加减运算;(2)首先运用负整数指数

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