高考训练专题5.4 应用向量方法解决简单的平面几何问题（练）-2019年高考数学---精校解析Word版

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1、A基础巩固训练1.法向量为的直线，其斜率为（）A.B.C.D.【答案】A.【解析】因为法向量为的直线，可知与已知直线垂直的直线的斜率为，那么可知已知直线的斜率为，选A.2.【2016新课标全国Ⅲ文科】已知向量，则A．30°B．45°C．60°D．120°【答案】A3.如图，是所在的平面内一点，且满足，是的三等分点，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由于是所在的平面内一点，且满足，是的三等分点，则四边形为平行四边形，，.4.在中，若,则是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【答案】A5.【2018届福建省数学基地校总复习】已知非零向量与满足，且

2、，则为(）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形【答案】D【解析】依题意，由得BC垂直于BC边上中学为等腰三角形，AB，AB为腰，再由得.所以为等边三角形，选D.B能力提升训练1.如下图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，Pi（i＝1，2，…，7）是小正方形的其余顶点，则·（i＝1，2，…，7）的不同值的个数为（）A．7B．5C．3D．1【答案】C【解析】2.设O、A、B是平面内不共线的三点，记，若P为线段AB垂直平分线上任意一点，且等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：设是线段的中点，将向量表示成，

3、而，从而，再结合P为线段垂直平分线上任意一点，得转化为求数量积，再用代入，得，结合已知条件的数据，不难得出这个数量积．详解：设是线段的中点，根据题意，得，与互相垂直因此，又中，是边上的中线∴故选：D．3.如图，在直角梯形中，，∥，，，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若，其中，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】B4.【江苏高考卷】如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，，，则的值是.【答案】5.【河北省衡水中学2018届高三第十七次模】已知，点在线段上，且的最小值为1，则()的最小值为（）A．B．C．2D．【答案】B【解析】分

4、析：由可得点O在线段的垂直平分线上，由结合题意可得当C是的中点时最小，由此可得与的夹角为，故的夹角为．然后根据数量积可求得，于是可得所求．C思维扩展训练1.【广西南宁市2018届9月摸底】已知O是内部一点，，且∠BAC=60°，则的面积为A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，∴为三角形的重心，∴的面积为面积的，∵，∴，∵，∴，的面积为，∴的面积为，故选A．2.在平行四边形中，，，，点，分别在边，上（不与端点重合），且，则的取值范围为__________．【答案】则，，，又，当时，最小值为；当时，最大值为1.故的取值范围为.故答案为：.3.【2017年上海卷】如图，用3

5、5个单位正方形拼成一个矩形，点、、、以及四个标记为“#”的点在正方形的顶点处，设集合，点，过作直线，使得不在上的“#”的点分布在的两侧.用和分别表示一侧和另一侧的“#”的点到的距离之和.若过的直线中有且只有一条满足，则中所有这样的为________【答案】、4.已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用向量平行的坐标运算，同角三角函数间的关系，得到的值，然后化简即可5.已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足，.（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若斜率为的直线与圆相切，直线与（

6、1）中所求点的轨迹交于不同的两点，，是坐标原点，且时，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意知：中线段的垂直平分线，所以所以点的轨迹是以点为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，故点的轨迹方程是.（2）设直线，