追赶模型-高中物理系列模型之过程模型---精校解析Word版

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1、专题02追赶模型模型界定本模型主要处理两物体能否追及的判定、距离极值的计算等问题.从时间和空间的角度来讲，追及相遇是指同一时刻两物体到达同一位置,包括两物体的运动轨迹在同一直线及不在同一直线上的情况。模型破解1.同一直线上的追及问题（i）空间条件：①若同地出发，相遇时位移相等。②若不是同地出发，通常需画出两物体运动过程示意图寻找位移联系。（ii）时间关系：①同时出发且相遇时两物体还处于运动之中，则运动时间相等；②不是同时出发时或相遇时两物体之一已停止运动，则运动时间一般不相等，需分析两物体的运动时间关系，如甲比乙早出发△t，相遇时甲乙都处于运动状态，则运动时间关系为。（

2、iii）常见情况两物体同方向运动且开始相距一定距离d，设前后物体的加速度大小分别为、（即a1≥0,a2≥0），以下几种情况能追及（碰）：①二者同向加速，，如果二者速度相等时后面物体比前面物体多通过的位移大于初始距离时，即时则能追上；否则以后无法追上；②二者同向加速，；③前一物体减速，后一物体加速，一定能追及；追及前二者间最大距离为④前一物体加速，后一物体减速，如果二者速度相等时不能追上则以后无法追及；⑤二者均减速运动，，如果二者速度相等时不能追及则无法追及；，二者不相撞的安全条件是二者速度等于零时后一物体恰好追上前一物体．（iv）处理方法：①数学方法设两物体同方向运动且

3、开始相距一定距离d，前后物体的加速度大小分别为、，初速度分别为v1、v2,运动时间t时两物体间的距离为。首先根据两物体的运动性质得到两物体间距离随时间变化的表达式，通常是一个二次函数：。然后由配方法可解决求解两物体间距离的极值、距离出现极值时刻、以及判定两物体能不能相遇、相遇的次数等问题：由知当时；当时。若时不能相遇；若时可相遇两次；当时恰好相遇。当求解两物体能否相遇及相遇几次时，也可直接由二次方程的判别式判定：当时且有两个正根时，可相遇两次；一正根一负根时相遇一次当时恰好相遇不能相遇距离此时出现极值②物理方法一_____临界值法两物体能否相遇、能相遇几次、运动中的距离

4、极值问题都可临界状态下两物体的位移关系来确定，设两物体同方向运动且开始相距一定距离d，前后物体的加速度大小分别为、，初速度分别为v1、v2,两物体达到相等速度v时经历时间为t，此时两物体间的距离为。首先由可确定v与t.其次可由、、中之一计算两物体的位移，进而得到两物体此时的距离。然后由作出判定：若时不能相遇，为两物体运动中距离的极值；若时可相遇两次；当时恰好相遇。③物理方法二_____相对运动法以其中一个物体为参考系，则由物体的相对速度为零时物体通过的相对位移与两物体初始相距的距离关系可判定两物体是否相遇、相遇的次数、距离的极值等。④运动图象法作出两物体的速度图象，则两

5、物体的图线与时间轴所围面积是物体的对地位移，两图之间的面积是两物体的相对位移（即一物体比另一物体多通过的位移），两图线的交点是两物体间距离出现极值的时刻。（v）注意“刹车陷阱”对于汽车刹车、物块在粗糙面上减速运动等一类问题中，一要注意物体实际运动的时间，二要注意当物体运动方向反向时加速度的大小可能发生的变化。另外需注意有些题目中对物体加速时运动速度的的限制。例１.甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。A．若，两车不会相遇B．若，两车相遇2次C．若，www.ks5u.com两车相遇1次D．若，两车相遇1次【答案】Ａ

6、ＢＣ例２.A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20m/s的速度做匀速运动。经过12s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？【答案】６s【解析】设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇。则有①②式中，t0=12s，sA、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程。依题意有③式中s＝84m。由①②③式得④代入题给数据vA=20m/s，vB=4m/s，a=2m/s2，有⑤式中t的单位为s。解得t1=6s，t2=18s⑥t2＝18s

7、不合题意，舍去。因此，B车加速行驶的时间为6s。例3.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？（1）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？【答案】（１）２s，６m（２）4s,12m/s即（2）汽车追上自行车时，二车位移相等，则,解法二：由临界速度求解汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值。当汽车的速度还小于自行车速度时，两者的距离将越来越大，而